Periodizität < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:30 So 15.05.2005 | | Autor: | Beule-M |
Hallo,
ich habe Schwierigkeiten, die kleinste Periode p der folgenden Aufgabe zu ermitteln.
y(x)=3sin(2x)+4cos(2x)
Mein Ansatz:
sin(x) = sin(x+k*p) = sin(x+k*2 [mm] \pi [/mm] ) (bin mir nicht sicher, ob man das immer als gegeben verwenden kann)
3sin(2(x+p))+4cos(2(x+p) =3sin(2(x+2 [mm] \pi [/mm] ))+4cos(2(x+2 [mm] \pi [/mm] ))
wenn ich nach p auflöse erhalte ich immer Lösungen, die von X abhängig sind. heist das --> nichtperiodisch?
grafisch erhalte ich p = [mm] \pi
[/mm]
# Ich habe diese Frage am 12.05 auch meinen Mitstudenten in unserem Forum gestellt: http://70875.forum.onetwomax.de/ (leider noch keine Antwort)
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
|
|
| |
|
Hallo Matthias,
Für sin(x) gilt bekanntermaßen [mm] $sin(x)=sin(x+k*2\pi)$. ($p=2\pi$)
[/mm]
Für sin(2x) bedeutet das nun [mm] $sin(2x)=sin(2x+2k\pi)=sin(2(x+k\pi))$. [/mm] ergänzt man noch den Faktor 3, sodass man 3sin(2x) erhällt, ändert sich die Periodizität nicht, da der Graph lediglich in Y-Richtung gestreckt wird.
analoges gilt auch für $4cos(2x)$, sodass man erhält:
[mm] $3sin(2x)+4cos(2x)=3sin(2(x+k\pi))+4cos(2(x+k\pi))$ [/mm] und damit [mm] $p=\pi$.
[/mm]
Gruß Samuel
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:11 So 15.05.2005 | | Autor: | Beule-M |
Hallo Samuel,
mein Fehler war wohl, dass ich die 2 [mm] \pi [/mm] direkt zum X addiert habe und nicht zum gesamten Klammerausdruck
also Danke
|
|
|
|
