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Forum "Lineare Abbildungen" - Permutation
Permutation < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Permutation: Einfache Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:02 Do 14.06.2007
Autor: smathy

Aufgabe
[mm] \pmat{ 1 & 2 & 3 & 4\\ 1 & 3 & 2 & 4 } [/mm] ^(-3) = ?

[mm] \pmat{ 1 & 2 & 3 & 4\\ 2 & 3 & 1 & 4 } [/mm] ^(-2) = ?

Hallo,

habe eine ganz einfache Frage zu Permutationen mit negativen Hochzahlen und komme irgendwie gerade nicht drauf. Laut meinen Unterlagen ist:

[mm] \pmat{ 1 & 2 & 3 & 4\\ 1 & 3 & 2 & 4 } [/mm] ^(-3) = [mm] \pmat{ 1 & 2 & 3 & 4\\ 1 & 3 & 2 & 4 } [/mm]

[mm] \pmat{ 1 & 2 & 3 & 4\\ 2 & 3 & 1 & 4 } [/mm] ^(-2) = [mm] \pmat{ 1 & 2 & 3 & 4\\ 2 & 3 & 1 & 4 } [/mm]

Mit positiven Hochzahlen ist es mir klar, beim ersten Beispiel würde ich da allerdings sogar dasselbe Ergebnis rausbekommen:

1 -> 1 und 1 -> 1 und 1 -> 1 = 1
2 -> 3 und 3 -> 2 und 2 -> 3 = 3
3 -> 2 und 2 -> 3 und 3 -> 2 = 2
4 -> 4 und 4 -> 4 und 4 -> 4 = 4

Wie geht man jedoch bei negativen Hochzahlen vor?

Lg
smathy


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Permutation: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:17 Do 14.06.2007
Autor: Somebody


> [mm]\pmat{ 1 & 2 & 3 & 4\\ 1 & 3 & 2 & 4 }[/mm] ^(-3) = ?
>  
> [mm]\pmat{ 1 & 2 & 3 & 4\\ 2 & 3 & 1 & 4 }[/mm] ^(-2) = ?
>  Hallo,
>
> habe eine ganz einfache Frage zu Permutationen mit
> negativen Hochzahlen und komme irgendwie gerade nicht
> drauf. Laut meinen Unterlagen ist:
>
> [mm]\pmat{ 1 & 2 & 3 & 4\\ 1 & 3 & 2 & 4 }[/mm] ^(-3) = [mm]\pmat{ 1 & 2 & 3 & 4\\ 1 & 3 & 2 & 4 }[/mm]
>  
> [mm]\pmat{ 1 & 2 & 3 & 4\\ 2 & 3 & 1 & 4 }[/mm] ^(-2) = [mm]\pmat{ 1 & 2 & 3 & 4\\ 2 & 3 & 1 & 4 }[/mm]
>  
> Mit positiven Hochzahlen ist es mir klar, beim ersten
> Beispiel würde ich da allerdings sogar dasselbe Ergebnis
> rausbekommen:
>
> 1 -> 1 und 1 -> 1 und 1 -> 1 = 1
>  2 -> 3 und 3 -> 2 und 2 -> 3 = 3

>  3 -> 2 und 2 -> 3 und 3 -> 2 = 2

>  4 -> 4 und 4 -> 4 und 4 -> 4 = 4

>  
> Wie geht man jedoch bei negativen Hochzahlen vor?

Vielleicht so:
[mm]\pmat{ 1 & 2 & 3 & 4\\ 1 & 3 & 2 & 4 } ^{-3} = \left(\pmat{ 1 & 2 & 3 & 4\\ 1 & 3 & 2 & 4 } ^{-1}\right)^3[/mm]

Das heisst: gemeint ist mit dem Exponenten [mm]-3[/mm] wohl die inverse Permuation hoch 3. Und wie bestimmt man die inverse Permuation gleich wieder? Vertausche einfach die untere und obere Zeile und sortiere die obere neu:
[mm]\pmat{ 1 & 2 & 3 & 4\\ 1 & 3 & 2 & 4 }^{-1} = \pmat{ 1 & 3 & 2 & 4 \\ 1 & 2 & 3 & 4} = \pmat{1 & 2 & 3 & 4 \\ 1 & 3 & 2 & 4} [/mm]

>


Bezug
                
Bezug
Permutation: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:28 Do 14.06.2007
Autor: smathy

Hallo Somebody!

Vielen Dank! Jetzt ist es klar! :-)

Liebe Grüße
smathy

Bezug
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