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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:07 So 31.01.2010 | | Autor: | chipbit |
| Aufgabe | | Stellen Sie die Permutationen [mm] \pi=\pmat{ 3 & 5 & 1 & 4 & 2 \\ 5 & 2 & 3 & 4 & 1 } [/mm] als Verknüpfung auf zwei verschieden Weisen dar. Bestimmen Sie [mm] sgn\pi [/mm] |
Hallo Leute,
also der letzte Teil mit dem [mm] sgn\pi [/mm] ist ja am Ende dann kein Problem. Da muss ich dann ja nur sehen ob [mm] \pi [/mm] das Produkt eine geraden oder ungeraden Anzahl von Transpositionen ist.
Mein Problem ist jetzt gerade der erste Teil. Also n=4 ist fest, das ist klar. Nur wie mach ich den Rest, das versteh ich irgendwie nicht.
Ich verstehe das die 3 auf die 5, die 5 auf die 2 etc. abgebildet wird.
Dann habe ich quasi (2,1),(1,3),(5,2),(3,5) als Zyklen...oder ist es (3,5,2,1)?? Ich steig da grad nicht durch, vielleicht kann mir jemand kurz helfen?
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> Stellen Sie die Permutationen [mm]\pi=\pmat{ 3 & 5 & 1 & 4 & 2 \\ 5 & 2 & 3 & 4 & 1 }[/mm]
> als Verknüpfung auf zwei verschieden Weisen dar. Bestimmen
> Sie [mm]sgn\pi[/mm]
Also so genau weiss ich nicht was die Aufgabe mit "als Verknüpfung auf zwei verschieden Weisen" meint. Aber möglich das z.B. die disjunkte Zykle schreibweise und die Schreibweise in Transpositionen gemeint ist?
Disjunkte Zykle bauen ist einfach schau her:
Du fängst irgendwo an. Nehmen wir die 3, die 3 geht auf die 5
(3 5 ...
danach schaust du wo die 5 hin geht das ist hier die 2
(3 5 2 ...
wo geht die 2 hin? Sie geht auf die 1
(3 5 2 1 ...
und die 1 auf die 3. Die 3 ist unser Anfangswert also Klammer zu.
(3 5 2 1)
Somit haben wir alle Zykel in diesem Falle nur einer. Wären da mehrere drin hättest du dir einen Wert aussuchen müssen der nicht in [mm] \{3,5,2,1\} [/mm] wäre und wieder so weitermachen.
Aus der Zykleschreibweise lassen sich ganz einfach Transpositionen bauen:
(3 5)(5 2)(2 1)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:34 So 31.01.2010 | | Autor: | chipbit |
Okay, ich denke mal des es vielleicht so gemeint ist.
Keine Ahnung. Mit der Verknüpfung ist es doch dann aber so, dass man das von rechts nach links liest. Also rechts die Klammer steht was man zuerst macht und dann nach links die folgenden, oder?
Ergo wäre es dann (2 1) [mm] \circ [/mm] (5 2) [mm] \circ [/mm] (3 5), richtig?
Und [mm] sgn\pi [/mm] wäre dann ja =-1 weil es eine ungerade Anzahl ist, richtig?
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Hallo,
> Okay, ich denke mal des es vielleicht so gemeint ist.
> Keine Ahnung. Mit der Verknüpfung ist es doch dann aber
> so, dass man das von rechts nach links liest. Also rechts
> die Klammer steht was man zuerst macht und dann nach links
> die folgenden, oder?
ja
> Ergo wäre es dann (2 1) [mm]\circ[/mm] (5 2) [mm]\circ[/mm] (3 5),
> richtig?
jup.
und bei den zwei verschiedenen schreibweisen könnte ja vielleicht gemeint sein, das du es einmal als zykel und einmal als produkt von transpositionen schreibst... könnte ich mir zumindest so vorstellen..
LG
pythagora
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(Korrektur) kleiner Fehler  | | Datum: | 01:17 Mo 01.02.2010 | | Autor: | DrNetwork |
> > Ergo wäre es dann (2 1) [mm]\circ[/mm] (5 2) [mm]\circ[/mm] (3 5),
> > richtig?
Moment in dieser Reihenfolge würde die 3 auf die 1 gehen. Weil 3 ->5 -> 2 -> 1
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(Korrektur) kleiner Fehler | | Datum: | 07:53 Mo 01.02.2010 | | Autor: | pythagora |
Hallo
> Moment in dieser Reihenfolge würde die 3 auf die 1 gehen.
> Weil 3 ->5 -> 2 -> 1
Der Zykel ist richtig 3-->5-->2-->1, aber nach der 1 geht es ja bei 3 weiter:
3-5-2-1-3-5-2-1-3-5-2-1......
von daher stimmt das produkt doch..
LG
pythagora
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> Hallo
>
> > Moment in dieser Reihenfolge würde die 3 auf die 1 gehen.
> > Weil 3 ->5 -> 2 -> 1
> Der Zykel ist richtig 3-->5-->2-->1, aber nach der 1 geht
> es ja bei 3 weiter:
> 3-5-2-1-3-5-2-1-3-5-2-1......
> von daher stimmt das produkt doch..
>
> LG
> pythagora
Hallo,
es geht um $ [mm] \pi=\pmat{ 3 & 5 & 1 & 4 & 2 \\ 5 & 2 & 3 & 4 & 1 } [/mm] $ .
Du hast recht damit, daß man diese Permutation als Zykel [mm] \pmat{3&5&2&1} [/mm] schreiben kann, warum, das beschreibst Du ja oben.
Es ist jedoch [mm] \pi\not=(2 [/mm] 1) $ [mm] \circ [/mm] $ (5 2) $ [mm] \circ [/mm] $ (3 5), den Grund nannte DrNetwork bereits.
Du multiplizierst hier Transpositionen. (3 5) bedeutet, daß 3 und 5 den Platz tauschen.
(2 1) $ [mm] \circ [/mm] $ (5 2) $ [mm] \circ [/mm] $ (3 5) bewirkt dies:
1 --> 1 --> 1 --> 2
2 --> 2 --> 5 --> 5
3 --> 5 --> 2 --> 1
4 --> 4 --> 4 --> 4
5 --> 3 --> 3 --> 3,
so daß Du ingesamt hast
1 --> 2
2 --> 5
3 --> 1
4 --> 4
5 --> 3,
und das ist in der Tat nicht ganz das Gewünschte.
Gruß v. Angela
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(Korrektur) kleiner Fehler | | Datum: | 02:31 Di 02.02.2010 | | Autor: | DrNetwork |
Verweise auf angela :) Damit ich die Nachricht oben wegkriege :)
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(Korrektur) richtig (detailiert geprüft)  | | Datum: | 08:29 Mo 01.02.2010 | | Autor: | angela.h.b. |
> > > Ergo wäre es dann (2 1) [mm]\circ[/mm] (5 2) [mm]\circ[/mm] (3 5),
> > > richtig?
>
> Moment in dieser Reihenfolge würde die 3 auf die 1 gehen.
> Weil 3 ->5 -> 2 -> 1
>
Stimmt!
Gruß v. Angela
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 16:29 Sa 06.02.2010 | | Autor: | chipbit |
Okay, hab verstanden warum das oben falsch war.
Bleibt es dann nicht aber nur bei (3 5 2 1) ? Wie kann man das denn noch schreiben? Das versteh ich nicht, wenn es nur das ist, wie soll ich das denn als Verknüpfung von Transpositionen darstellen? Und dann auch noch auf zwei Arten. Meiner Meinung nach geht das gar nicht. Habt ihr ne Idee?
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> Okay, hab verstanden warum das oben falsch war.
> Bleibt es dann nicht aber nur bei (3 5 2 1) ?
Hallo,
nein, als Produkt von Transpositionen kann man das auch schreiben.
> Wie kann man
> das denn noch schreiben?
Hast Du denn mal ein bißchen experimentiert? Eine Transposition ist doch die Vertauschung von zwei Elementen. Und nun vertauscht man halt so lange, bis es paßt.
Wenn Du verstanden hast, daß das angegebene Produkt nicht richtig ist, bist Du bestimmt in der Lage, in endlich langer Zeit eine Lösung zu finden.
Ansonsten müßtest Du mal genauer sagen, was Du
a. versucht hast und woran es
b. scheitert.
Gruß v. Angela
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