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Habe nur eine kleine Frage zur Permutation.
Wenn ich z.B. folgende Permuatation in Zyrkelschreibweise habe:
p=(1234)(5)(6)
Dann wäre das Vorzeichen ja mit sgn(p)=(-1)^(m-1) mit m- als Zyrkellänge
definiert.
Was wäre den das Vorzeichen wie es in einer Aufgabe definiert worden ist für p^2010?
Müsste doch das Vorzeichen 1 sein, oder?
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Und für die Ordnung gilt ja das kleinste gemeinsame Vielfache.
Wäre ja bei dieser aufgabe 4, also wäre die Ordnung ja 4
Was ist den die Ordnung von P^2010 ?
4^2010 müsste es doch sein?
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Hi,
Die Ordnung der Permutation bedeutet wie oft du sie mit sich selbst multiplizieren kannst, bis sie Identität ergibt.
Da die Ordnung von p 4 ist gilt [mm] p^4 [/mm] = [mm] p^0 [/mm] = id
analog dazu [mm] p^5 [/mm] = [mm] p^1.
[/mm]
Wir sehen also, dass du den Exponenten Modulo mit der Ordnung rechnen kannst ohne das Ergebnis zu verändern.
ich vermute mal du sollst p^2010 berechnen und nicht die Ordnung von p^2010.
Gruß
Yogi
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Da sollte schon die Ordnung von p^2010 berechnet werden.
Die Zykellänge war 4. aber was wäre die ordnung nur von p^2010?
Idee:
Zykellänge 4, also 4.Ordnung
2010 durch 4 würde bis 2008 gehen, sprich bis zu p^2008 wäre die ordnung weiterhin 4 jetzt muss ich nur noch berechnen, welche Ordnung [mm] p^2 [/mm] hat
und (1234)(5)(6)*(1234)(5)(6)=(134)(5)(6) also Ordnung 3
Oder sehe ich das falsch Dann würde P^2010 die Ordnung drei haben.
Vielen dank
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:28 Fr 29.07.2011 | | Autor: | Lippel |
Hallo,
> Da sollte schon die Ordnung von p^2010 berechnet werden.
> Die Zykellänge war 4. aber was wäre die ordnung nur von
> p^2010?
>
> Idee:
>
> Zykellänge 4, also 4.Ordnung
> 2010 durch 4 würde bis 2008 gehen, sprich bis zu p^2008
> wäre die ordnung weiterhin 4 jetzt muss ich nur noch
> berechnen, welche Ordnung [mm]p^2[/mm] hat
>
> und (1234)(5)(6)*(1234)(5)(6)=(134)(5)(6) also Ordnung 3
>
> Oder sehe ich das falsch Dann würde P^2010 die Ordnung
> drei haben.
Das kann ja gar nicht stimmen, denn [mm] $(p^2)^3=p^6=p^2$. [/mm] Das ist nicht 1, damit kann die Ordnung nicht 3 sein. Du weißt allerdings [mm] $(p^2)^2=p^4=1$.
[/mm]
Du hast oben das Produkt einfach falsch berechnet:
$ (1234)(5)(6)*(1234)(5)(6) = (13)(24)(5)(6)$
Die Ordnung ist also 2
LG Lippel
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Ich hab hier mal nen Beispiel:
p=(1542)(3)(6)
[mm] p^2=(14)(25)(3)(6)
[/mm]
[mm] P^4=(1)(2)(3)(4)(5)(6)
[/mm]
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.
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p^2010=(1)(2)(3)(4)(5)(6) und somit Ordnung 1
Ist das richtig?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:54 Fr 29.07.2011 | | Autor: | Lippel |
Nabend,
> Ich hab hier mal nen Beispiel:
>
> p=(1542)(3)(6)
>
> [mm]p^2=(14)(25)(3)(6)[/mm]
> [mm]P^4=(1)(2)(3)(4)(5)(6)[/mm]
[mm] $p^5 [/mm] = p$
[mm] $p^6=p^2$
[/mm]
> .
> .
> .
> .
> p^2010=(1)(2)(3)(4)(5)(6) und somit Ordnung 1
Nein, [mm] $p^{2010} [/mm] = [mm] p^2 \not= [/mm] (1)(2)(3)(4)(5)(6)$. Sorry, da hab ich mich vielleicht vorhin ein bisschen undeutlich ausgedrückt. Es war schon richtig, dass du einfach nur die Ordnunq von [mm] $p^2$ [/mm] bestimmen musst, du hattest nur [mm] $p^2$ [/mm] falsch berechnet vorhin. Jetzt stimmt es, und man sieht, dass [mm] $p^2$ [/mm] Ordnung 2 hat und somit auch [mm] $p^{2010}$.
[/mm]
LG Lippel
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Hallo Lippel
Ich glaube er meinte [mm] (p^4)^{502} \circ p^2
[/mm]
gruß
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:50 Fr 29.07.2011 | | Autor: | Lippel |
Nabend,
> Ich glaube er meinte [mm](p^4)^{502} \circ p^2[/mm]
Ja, bis dahin wars ja auch richtig. Die Ordnung von [mm] $p^{2010}$ [/mm] ist die Ordnung von [mm] $p^2$ [/mm] da [mm] $p^{2010}=p^2$.
[/mm]
Aber die Ordnung von [mm] $p^2$ [/mm] war falsch bestimmt.
LG Lippel
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