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Forum "Lineare Gleichungssysteme" - Permutationen
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Permutationen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:41 So 01.06.2008
Autor: vegi82

Aufgabe
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Man zeige in Sn:
(a) (i1, · · · , ir) = (i1, ir) · · · (i1, i3)(i1, i2)
(b) (i, i+1) · · · (j −2, j −1)(j −1, j) · · · (i+1, i+2)(i, i+1)
= (i,j)
f¨ur n  j > i  1.
(c) sign (i1, · · · , ir) = (−1)r−1.

Wenn ich richtig liege, dann handelt es sich hier um Permutationen und Zyklen und ihre Signatur. Kann mir jemand weiterhelfen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Permutationen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 04:10 Mo 02.06.2008
Autor: Stefan_K

Hallo,

ja, es handelt sich um Zykel und ihr Signum, insbesondere die Zerlegung von Zykeln in Transpositionen.
Zum Beweis bietet sich vollständige Induktion an.
Bei (c) kannst Du (a) verwenden, sowie dass die Signum-Abbildung ein Homomorphismus ist und damit multiplikativ. Das Signum einer Transposition kennst Du ja vermutlich.

Viele Grüße,

Stefan

Bezug
                
Bezug
Permutationen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:45 Mo 02.06.2008
Autor: vegi82

Ja weiß ich :-) Vielen lieben Dank
Bezug
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