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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:27 Do 12.03.2009 | | Autor: | vwgolfgt |
| Aufgabe | Gesucht ist für eine nachfolgende LU-Faktorisierung die 5X5 Permutationsmatrix, die nach folgendem ZEILENtauschschema entsteht:
Z3->Z2 , Z5->Z3 , Z2->Z4 , Z4->Z5 ! |
Hallo, ich hoffe ihr könnt mir helfen. Prinzipiell kenne ich den Weg zur Ermittlung dieser Permutationsmatrix, allerdings weicht meine Lösung von der Musterlösung aus unserer Übung ab.
Folgenenden Weg verwende ich: 1.)jeweils die 4 zeilenvertauschten Einheitsmatrizen bilden.
2.) Ermitteln von P durch Multiplikation der einzelnen vertauschten Matrizen von hinten nach vorne.
Ist das richtig?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Danke für Eure Hilfe
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:59 Fr 13.03.2009 | | Autor: | pelzig |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
> Gesucht ist für eine nachfolgende LU-Faktorisierung die 5X5
> Permutationsmatrix, die nach folgendem ZEILENtauschschema
> entsteht:
>
> Z3->Z2 , Z5->Z3 , Z2->Z4 , Z4->Z5 !
Wie ist das gemeint? Ich geh jetzt mal davon aus, dass man die Zeilenvertauschungen in der Reihenfolge von links nach rechts ausführen soll.
> Hallo, ich hoffe ihr könnt mir helfen. Prinzipiell kenne
> ich den Weg zur Ermittlung dieser Permutationsmatrix,
> allerdings weicht meine Lösung von der Musterlösung aus
> unserer Übung ab.
>
> Folgenenden Weg verwende ich: 1.)jeweils die 4
> zeilenvertauschten Einheitsmatrizen bilden.
Ja...
> 2.) Ermitteln von P durch Multiplikation der einzelnen
> vertauschten Matrizen von hinten nach vorne.
Was meinst du mit von hinten nach vorne? Also Sagen wir mal $T_i$ ist die i-te Zeilenvertauschung von dieser Aufgabe (von links nach rechts), dann ist die Permutationsmatrix $P=T_1\cdot ...\cdot T_4$!
Man kann die Permutationsmatrix auch immer direkt hinschreiben:
Ist $\sigma\in S_n$ eine Permutation, dann ist die Matrix $P_\sigma:=(\delta^{\sigma(i)}_j)_{1\le i,j\le n$ die zugehörige Permutationsmatrix, denn: Hat man einen Vektor $x=\sum_i x^ie_i$, so ist $(P_\sigma x)^i=\sum_j \delta^{\sigma(i)}_jx^j=x^{\sigma(i)}$, also $P_\sigma x=(x^{\sigma((1)},...,x^{\sigma(n)})$ - genau was wir wollten.
Gruß, Robert
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:12 Fr 13.03.2009 | | Autor: | vwgolfgt |
Hallo Robert,
danke für deine Anwort.
Ich meine den Lösungsweg genauso, wie Du ihn beschrieben hast.
Meine Lösung lautet : P=[1,0,0,0,0; 0,0,0,1,0; 0,0,0,0,1; 0,1,0,0,0; 0,0,1,0,0 ]
Könnte jemand dieses Ergebnis verifizieren?
Vielen Dank.
Marco
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:21 Fr 13.03.2009 | | Autor: | pelzig |
Richtig.
Gruß, Robert
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:33 Fr 13.03.2009 | | Autor: | vwgolfgt |
Danke Dir,
da hat sich dann bei unserer Frau Dr. ein Fehler eingeschlichen.
Marco
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