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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:13 Mo 26.02.2007 | | Autor: | Sara |
| Aufgabe | Zwei Personen, A und B, wollen so lange gegeneinander spielen, bis ein Spieler sechsmal gewonnen hat. Beide Personen setzen zu Beginn 5. Der Sieger soll die kompletten 10 erhalten. Das Spiel wird beim Stad von 5:2 für A unterbrochen und kann nicht mehr fortgesetzt werden.
a) Wie soll der Gewinn gerecht aufgeteilt werden, wenn man davon ausgeht,dass beide Spieler im Grunde gleich stark spielen? Begründen sie ihre Entscheidung rechnerisch.
b)Entwickeln Sie auch eine allgemeine Berechnungsmöglichkeit für n Gewinnspiele sowie für die a bzw. b Einzelsiege, die den einzelnen Spielern noch zum Gesamtsieg fehlen.(Oben ist n=6, a= 1, b=4 |
Hallo an alle,
ich muss diese Aufgabe bis morgen lösen, verstehe sie jedoch überhaupt nicht.
Zunächst stellt sich für mich die Frage, wieso das Spiel bei 5:2 für A unterbrochen werden muss?
Zu Frage a)
Wenn man davon ausgeht, dass beide Spieler gleich stark sind, so kriegt jeder Spieler die hälfte des Geldes. Aber wie soll ich das rechnerisch Begründen?
Die b) kapiere ich irgendwie auch nicht. Wie soll ich das denn machen?
Ich würde mich drüber freuen, wenn ihr mir ein paar Leitideen geben würdet oder mir die Aufgabe erläutern würde, sodass ich sie wneigstens verstehe.
Danke im Voraus,
Sara
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:01 Mo 26.02.2007 | | Autor: | smee |
Hallo Sara!
Hier ein paar Hinweise, wie ich die Aufgabe angehen würde:
> Zunächst stellt sich für mich die Frage, wieso das Spiel
> bei 5:2 für A unterbrochen werden muss?
Das habe ich mich zuerst auch gefragt ;)
Gemeint ist hier aber, dass das Spiel wegen widriger Umstände nicht fortgesetzt werden kann, obwohl es ja noch nicht regelgerecht beendet ist. Also, wenn zwei Freunde sich am Wochenende zum Schachspielen treffen, der eine aber plötzlich in dringender Mission für 10 Jahre nach Brasilien muss (was weiß ich), kann das Spiel nicht fortgesetzt werden (Fernschach mal außen vor gelassen). Das Geld wollen sie nun aber trotzdem gerecht aufteilen! Klar, soweit?
> Wenn man davon ausgeht, dass beide Spieler gleich stark
> sind, so kriegt jeder Spieler die hälfte des Geldes. Aber
> wie soll ich das rechnerisch Begründen?
Nein! Es steht ja 5:2. Dass beide gleich stark sind heißt, die WS für einen Sieg von A im nächsten Spiel ist genauso groß wie die für einen Sieg von B. Gewinnt nun A, so kriegt er die 10 Euro. Gewinnt B, so steht es 5:3 und es folgt das nächste Spiel ... Hier gilt dann auch wieder: Gewinnt A bekommt er die 10 Euro, gewinnt B, steht es nur noch 5:4 (und A beginnt, nervös zu werden). Die WS für den Gesamtsieg ist also nicht gleich, denn A muss ja nur einmal gewinnen, B aber 4 mal hintereinander!
Insgesamt müssen also die 10 Euro entsprechend der WS eines Gesamtsieges von A bzw. B aufgeteilt werden.
(Hier kommen dann Pfad und Summenregel zum Einsatz ...)
> Die b) kapiere ich irgendwie auch nicht. Wie soll ich das
> denn machen?
b) ist nur die Verallgemeinerung des obigen Falles, d.h. du sollst die Berechnungsmöglichkeit der Gewinnaufteilung für eine beliebige Anzahl von Spielen mit beliebigem Spielstand angeben.
Gruß,
Carsten
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