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| Aufgabe | Max spielt mit seinem älteren Bruder "Mensch ärgere dich nich".Er kann mit einem seiner Spielmännchen erst starten, wenn er eine 6 gewürfelt hat.
a) Max ist an der Reihe und darf dreimal würfeln.Mit welcher Wahrscheinlichkeit würfelt er eine einzige 6.
b) Max ärgert sich schrecklich, weil er keine 6 gewürfelt hat und will nicht mehr mitspielen. Seine Brüder gestehen ihm in der nächsten Runde mehr als 3 versuche zuund zwar so viele, dass die wahrscheinlichkeit, keine einzige 6 zu bekommen, bei 10% liegt.Wie viele Versuche hat max jetzt???? |
wäre toll wenn uns da jemand helfen könnte wir wissen nämlich nicht was rauskommt.
gruß maja
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:44 Mi 29.03.2006 | | Autor: | Phoney |
> Max spielt mit seinem älteren Bruder "Mensch ärgere dich
> nich".Er kann mit einem seiner Spielmännchen erst starten,
> wenn er eine 6 gewürfelt hat.
> a) Max ist an der Reihe und darf dreimal würfeln.Mit
> welcher Wahrscheinlichkeit würfelt er eine einzige 6.
Bei der Pfadregel gehe ich mal davon aus, dass du ein Baumdiagramm gemalt hast?
Die Wahrscheinlichkeit, eine sechs zu würfeln, ist [mm] \bruch{1}{6}.
[/mm]
Dementsprechend ist die Wahrscheinlichkeit, keine sechs zu würfeln [mm] \bruch{5}{6}
[/mm]
Wir haben also die Wahrscheinlichkeit [mm] p("sechs")=\bruch{1}{6}
[/mm]
p("keine [mm] Sechs")=\bruch{5}{6}
[/mm]
Unsere Ereignisse können nun so aussehen:
E = { (sechs, keine sechs, keine sechs), (keine sechs, sechs, keine sechs), (keine sechs, keine sechs, sechs) }
Der Fall p("sechs, keine sechs, keine sechs") berechnet sich wie folgt
p("sechs, keine sechs, keine sechs") = [mm] \bruch{1}{6}*\bruch{5}{6}*\bruch{5}{6}
[/mm]
Und für die gesuchte Wahrscheinlichkeit addierst du die Wahrscheinlichkeiten je Fall.
p("genau eine sechs bei drei würfen") = p(sechs, keine sechs, keine sechs) + p(keine sechs, sechs, keine sechs) + p(keine sechs, keine sechs, sechs)
> b) Max ärgert sich schrecklich, weil er keine 6 gewürfelt
> hat und will nicht mehr mitspielen. Seine Brüder gestehen
> ihm in der nächsten Runde mehr als 3 versuche zuund zwar so
> viele, dass die wahrscheinlichkeit, keine einzige 6 zu
> bekommen, bei 10% liegt.Wie viele Versuche hat max
> jetzt????
Wie löst man das in der 10. Klasse? Du kannst natürlich ein Baumdiagramm malen, bis das "richtige" herauskommt.
Die Frage ist, wie oft würfel ich keine sechs, sodass die Wahrscheinlichkeit für diesen Fall 10% beträgt.
[mm] \bruch{5}{6}*\bruch{5}{6}*.... [/mm] = 0,10
Müsste nach meiner Rechnung 13 mal ergeben... Wird ein langes Baumdiagramm... Evtl ist das aber auch falsch... Daher sage ich nur zu Aufgabe a konkretes..
> wäre toll wenn uns da jemand helfen könnte wir wissen
> nämlich nicht was rauskommt.
> gruß maja
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:16 Do 30.03.2006 | | Autor: | M.Rex |
Die Wahrscheinlichkeit, keine 6 zu würfeln, ist ja bekanntlich [mm] \bruch{5}{6} [/mm] .
Also ist die Wahrsch. für zwei mal keine Sechs [mm] \bruch{5}{6} [/mm] * [mm] \bruch{5}{6} [/mm] = ( [mm] \bruch{5}{6} [/mm] )².
Führen wir das ganze mal fort mit, sagen wir "n-mal Keine 6" Dann ergibt sich also eine Wahrsch.-keit von [mm] \bruch{5}{6} [/mm] * [mm] \ldots [/mm] * [mm] \bruch{5}{6} [/mm] = ( [mm] \bruch{5}{6} )^{n} [/mm] .
Jetzt musst du also in folgender Gleichung die Variable "n" berechnen.
0,1 = ( [mm] \bruch{5}{6} )^{n} [/mm] . Das sollte mit Hilfe des Logarithmusses kein Problem sein.
Ich hoffe, ich konnte damit ein wenig weiterhelfen.
Marius (M.Rex)
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