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| Aufgabe | Geburtstagsproblem:
es sind n Personene in einem raum versammelt. Jemand stellt die Geburtstage dieser Personen fest.
Wie groß ist die wahrscheinlichkeit, dass mindestens 2 gleiche geburtstage auftreten? |
hey,
ich verstehe die aufgabe nicht wirklich weil mich stört dass es keine genaue anzahl der personen gibt. Ich habe mir überlegt dass man die aufgabe sicherlich mit einem baumdiagramm lösen kann nur wie??
Ich hoffe mir kann jemand helfen.
gruß
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Hallo!
Stell dir doch einfach mal vor es wären nicht n Personen im Raum, sonder 5. Du kannst ja mal rechnen wie groß die Wahrscheinlichkeit ist bei 5 Personen. Anschließend stellst du dir vor es wären 10 Personen im Raum. Welche Wahrscheinlichkeit liegt dann vor. Danach kannst du es z.B. noch bei 20 Personen versuchen rechnerisch herauszubekommen.
Anschließend kannst du dir mal überlegen, wie es wohl bei n Personen aussieht...
Die Personenanzahl von 5 und 10 Personen war natürlich frei gewählt, du kannst auch gerne andere Zahlen nehmen.
Gruß Patrick
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:17 Mi 29.03.2006 | | Autor: | benta |
Anmerkung: Die Frage gibt`s schon!
Hier nochmal die Antwort:
Mindestens zwei Personen bedeutet es können auch 3, 4, ... n am gleichen Tag Geburtstag haben. Die Wahrscheinlichkeit soll p sein.
Am besten du siehst dir die Gegenwahrscheinlichkeit an, dass niemand am gleichen Tag Geburtstag hat: q = 1-p
für q gilt:
Anzahl der Möglichkeiten ist [mm] 365^{n}
[/mm]
Anzahl der günstigen Fälle: [mm] \bruch{365!}{(365-n)!}
[/mm]
(entspricht einer geordneten Stichprobe ohne Zurücklegen)
Wahrscheinlichkeit ist grundsätzlich definiert als Anzahl der möglichen dividiert durch die günstigen Fälle, also:
q = [mm] \bruch{365!}{(365-n)!365^{n}}
[/mm]
und für p:
p = 1 - [mm] \bruch{365!}{(365-n)!365^{n}}
[/mm]
Für 30 Leute ergibt sich z.B. eine erstaunlich hohe Wahrscheinlichkeit von 70,6%
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