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| Aufgabe | | Skizzieren Sie den Betragsgang und den Phasengang folgender Übertragungsfunktion: G(s) = [mm] \frac{s-0.1}{s + 1} [/mm] |
Hallo,
wie ich den Betragsgang skizziere, ist mir klar. Doch mit dem Phasengang komme ich nicht so ganz klar. Im Internet habe ich dazu folgendes ![[]](/images/popup.gif) Kochrezept gefunden, an dem ich mich orientiert habe.
Angewendet auf mein Beispiel, würde ich die Übertragungsfunktion folgendermaßen faktorisieren:
G(s) = [mm] \frac{s-0.1}{s + 1} [/mm] = c [mm] \cdot s^r \cdot \frac{1}{s+1} \cdot [/mm] (s-0.1) mit c = 1 und r = 0
Daraus ergibt sich eine Nullstelle bei [mm] \omega_1 [/mm] = 0.1 und eine Polstelle bei [mm] \omega_2 [/mm] = 1. Als nächstes berechne ich, wie im verlinkten PDF erläutert, die Phase links von der Startfrequenz [mm] \omega_1 [/mm] mit:
[mm] \varphi(0) [/mm] = [mm] \begin{cases} r \cdot 90^\circ &\mbox{wenn } c \cdot G(0) > 0 \\
-180^\circ + r \cdot 90^\circ & \mbox{wenn } c \cdot G(0) < 0 \end{cases}
[/mm]
Da c [mm] \cdot [/mm] G(0) = 1 [mm] \cdot [/mm] (-0.1) = -0.1 < 0 ist, beträgt die Anfangsphase [mm] \varphi(0) [/mm] = [mm] -180^\circ [/mm] + r [mm] \cdot 90^\circ [/mm] = [mm] -180^\circ [/mm] + 0 = [mm] -180^\circ
[/mm]
Wenn ich mir jedoch den Phasengang in Matlab plotte, dann startet dieser aber bei +180°.
Kann mir jemand erklären, wo mein Fehler liegt?
Ich verstehe das irgendwie nicht...
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:21 Sa 09.11.2013 | | Autor: | Infinit |
Hallo Schluchti,
die Ergebnisse sehen leicht unterschiedlich aus, da Du nach Deiner Rechenregel von -180 Grad startest, bei 0,1 sinkt die Phase um weitere 90 Grad auf -270 Grad (Vorzeichen der Frequenz beachten) und bei 1 nochmal um 90 Grad auf -360 Grad.
Jetzt beachte mal die 2-Pi-Periodizität solch einer Darstellung und Du kommst auf den Verlauf, den Dir Matlab wohl anzeigt. Hier läuft die Phase nicht zwischen -180 Grad und - 360 Grad, sondern zwischen 180 Grad und 0 Grad. Der Phasenverlauf ist der gleiche.
Viele Grüße,
Infinit
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