Phasenverschiebung < Fourier-Transformati < Transformationen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:05 Sa 12.03.2011 | | Autor: | ribu |
Moin Moin,
ich habe eine Fourier-Zerlegung durchgeführt und habe einen Problem mit der Phasenverschiebung [mm] \Phi_{k}. [/mm] Die Werte der Fourierkoeffizienten stimmen sind richtig, das konnte ich anhand der Lösung kontrollieren, soweit so gut. Die Werte fürdie Phasenverschiebung an sich auch, allerdings wurde bei 3 von 5 Werten [mm] +2\Pi [/mm], bzw. bei einem Wert [mm] +\Pi [/mm] dazu addiert. Kann mir jemand verraten, warum?
Die Werte der einzelnen Harmonischen sollen so lauten:
k [mm] \Phi_{k}
[/mm]
1 0,3141593
2 5,3407075
3 4,0840704
4 5,9690260
5 4,7123890
Meine Werte für [mm] \Phi_{k} [/mm] anhand [mm] \Phi_{k}=arctan(\bruch{a_{k}}{b_{k}}) [/mm] sind folgendermaßen:
k [mm] \Phi_{k}
[/mm]
1 0,314159265
2 -0,942477796
3 0,942477796
4 -0,314159265
5 -1,570796327
Für [mm]k = 1[/mm] stimmt mein Wert dabei überein, bei [mm]k = 2, 4, 5[/mm] wurde [mm] +2\Pi [/mm] und bei [mm]k = 3[/mm] wurde [mm]+\Pi[/mm] dazuaddiert. Leider weiß ich nicht warum, würde dies aber gerne begründen können. Habe mir schon wegen dem Definitionsbereich des tangens bzw arcustangens was überlegt, aber komme trotzdem nicht weiter!
Vielen Dank schonmal für eventuelle Hilfe!
Sollten weitere Infos benötigt werden, sagt Bescheid.
MfG Ribu!
Ich habe die Frage in keinem anderen Forum gepostet!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:45 Sa 12.03.2011 | | Autor: | Infinit |
Hallo Ribu,
der Arcustangens, den Du zur Bestimmung des Phasenwinkels nimmst, ist nicht ein-eindeutig und so kann es passieren, dass Du nochmal 180 Grad oder auch 360 Grad dazuaddieren musst bei der Winkelbestimmung. Es kommt darauf an, in welchem Quadranten die jeweiligen Werte der Fouriertransformation liegen. Durch die Division von Imaginärteil zu Realteil bekommst man hier Mehrdeutigkeiten mit rein, die man nur lösen kann, wenn man sich die Originallage der komplexen Fourierwerte ansieht. Ein simples Beispiel: Ist der Quotient aus Imaginärteil zu ealteil positiv, so kann dies entweder sein, weil a) Real- und Imaginärteil positiv sind oder b) weil beide Werte nagtiv sind. Entsprechend ist es bei einem negativen Quotienten, hier kann a) der Realteil poditiv und der Imaginärteil negativ sein oder b) Der Realteil negativ und der Imaginärteil positiv. Dies ergibt genau die Phasenaddition von 180 Grad, die Du beobachtest hast. Mein Tipp also, schaue Dir mal Real- und Imaginärteil der zu diesen Phasenwinkeln gehörigen Werte an und dann schaue nach, in welchem Quadranten diese liegen.
Viele Grüße,
Infinit
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:19 So 13.03.2011 | | Autor: | ribu |
Alles klar, das hilft mir weiter!
Vielen Dank für deine ausführliche Hilfe!
MfG Ribu
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