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Phi-Funktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:45 Fr 24.02.2012
Autor: chesn

Aufgabe
Bestimmen Sie die Menge der natürlichen Zahlen [mm] n\ge [/mm] 2 mit [mm] \phi(n)=\bruch{n}{3}. [/mm] (Eulersche Phi-Funktion)


Durch Nachrechnen bin ich darauf gekommen, dass alle Vielfachen von 6 dieses Kriterium erfüllen. Gibt es eine elegantere Methode um die Aufgabe zu lösen oder ist hier stumpfes Nachrechnen angesagt? Gibt es vllt einen Satz o.ä. der da helfen könnte?

Gruß
Chesn

        
Bezug
Phi-Funktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:06 Sa 25.02.2012
Autor: Leopold_Gast

Und [mm]\varphi(30), \varphi(42), \varphi(66) , \ldots[/mm] ?

Kennst du die Beziehung

[mm]\varphi(n) = n \cdot \prod_{p|n} \left( 1 - \frac{1}{p} \right)[/mm]

worin das Produkt über alle Primteiler [mm]p[/mm] von [mm]n[/mm] zu erstrecken ist?

Bezug
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