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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:42 Do 31.05.2007 | | Autor: | Maria_L |
| Aufgabe | [Dateianhang nicht öffentlich]
Die Federn sind in der aktuellen, horizontalen Lage entspannt.
Dynamische Berechnung
1. Bestimmen Sie die Eigenfrequenz und Ruhelage des Systems
2. Vergleichen Sie die Simulationsergebnisse mit einer analytischen Berechnung (Massenwerte aus 3D-Modell übernehmen) für kleine Auslenkungen
3. Erweitern Sie das System um eine Torsionsfeder im Drehpunkt und bestimmen Sie die Kenngrößen wie in Punkt 1 und 2 angeführt. |
Hallo!
Dieses Problem soll analytisch und mit einem CAD-Programm gelöst werden und dann verglichen werden.
Ich habe aber momentan Probleme mit der analytischen Berechnung.
Das habe ich bis jetzt gerechnet:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Das rot eingezeichnete soll die Auslenkung aus der Ruhelage um den Winkel phi darstellen
x = [mm] b\*\sin(\varphi)
[/mm]
x ist die Auslenkung bei den Federn und wird für die Federkräfte benötigt
[mm] F_{k1} [/mm] = [mm] -x\*k1 [/mm] = - [mm] b\*\sin(\varphi)\*k1
[/mm]
[mm] F_{k2} [/mm] = [mm] -x\*k2 [/mm] = - [mm] b\*\sin(\varphi)\*k2
[/mm]
[mm] F_{k} [/mm] = [mm] F_{k1} [/mm] + [mm] F_{k2} [/mm] = [mm] -x\*k1 [/mm] = - [mm] b\*\sin(\varphi)\*(k1 [/mm] + k2)
Drallsatz:
[mm] I\* \bruch{d^{2} \varphi}{t^{2}} [/mm] = [mm] \summe_{i} M_{i}=
[/mm]
= - [mm] F_{k}\*b\*\cos(\varphi) [/mm] + [mm] m\*g\*(\bruch{l}{2} [/mm] - [mm] b\*\cos(\varphi))=
[/mm]
= [mm] -b\*\sin(\varphi)\*(k1 [/mm] + [mm] k2)\*b\*\cos(\varphi) [/mm] + [mm] m\*g\*(\bruch{l}{2} [/mm] - [mm] b\*\cos(\varphi))
[/mm]
Weiter komme ich nicht und ich weiß auch nicht in wieweit das richtig ist.
Weil es sich um kleine Winkel handelt darf man statt [mm] \sin(\varphi) \sim \varphi [/mm] schreiben, aber ich hab noch [mm] \cos(\varphi) [/mm] darinnen.
Das würde ich dann durch 1 - [mm] \varphi [/mm] ersetzen.
Wie ich dann auf die Eigenfrequenz kommen soll, weiß ich nicht.
Und wie berechne ich die Ruhelage?
Muss ich dafür den Impulssatz aufstellen oder reicht der Drallsatz?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: GIF) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: GIF) [nicht öffentlich]
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:41 Do 31.05.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
> [Dateianhang nicht öffentlich]
> Die Federn sind in der aktuellen, horizontalen Lage
> entspannt.
>
> Dynamische Berechnung
>
> 1. Bestimmen Sie die Eigenfrequenz und Ruhelage des
> Systems
> 2. Vergleichen Sie die Simulationsergebnisse mit einer
> analytischen Berechnung (Massenwerte aus 3D-Modell
> übernehmen) für kleine Auslenkungen
> 3. Erweitern Sie das System um eine Torsionsfeder im
> Drehpunkt und bestimmen Sie die Kenngrößen wie in Punkt 1
> und 2 angeführt.
> Hallo!
>
> Dieses Problem soll analytisch und mit einem CAD-Programm
> gelöst werden und dann verglichen werden.
> Ich habe aber momentan Probleme mit der analytischen
> Berechnung.
>
> Das habe ich bis jetzt gerechnet:
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>
> Das rot eingezeichnete soll die Auslenkung aus der Ruhelage
> um den Winkel phi darstellen
>
> x = [mm]b\*\sin(\varphi)[/mm]
>
> x ist die Auslenkung bei den Federn und wird für die
> Federkräfte benötigt
>
> [mm]F_{k1}[/mm] = [mm]-x\*k1[/mm] = - [mm]b\*\sin(\varphi)\*k1[/mm]
> [mm]F_{k2}[/mm] = [mm]-x\*k2[/mm] = - [mm]b\*\sin(\varphi)\*k2[/mm]
> [mm]F_{k}[/mm] = [mm]F_{k1}[/mm] + [mm]F_{k2}[/mm] = [mm]-x\*k1[/mm] = - [mm]b\*\sin(\varphi)\*(k1[/mm]
> + k2)
>
> Drallsatz:
>
> [mm]I\* \bruch{d^{2} \varphi}{t^{2}}[/mm] = [mm]\summe_{i} M_{i}=[/mm]
> = -
> [mm]F_{k}\*b\*\cos(\varphi)[/mm] + [mm]m\*g\*(\bruch{l}{2}[/mm] -
> [mm]b\*\cos(\varphi))=[/mm]
> = [mm]-b\*\sin(\varphi)\*(k1[/mm] + [mm]k2)\*b\*\cos(\varphi)[/mm] +
> [mm]m\*g\*(\bruch{l}{2}[/mm] - [mm]b\*\cos(\varphi))[/mm]
hier ist ein Fehler: es muss heissen :
[mm]m\*g\*(\bruch{l}{2}-b)\*\cos(\varphi))[/mm]
2 Möglichkeiten: 1. für kleine Winkel ist [mm] cos\phi=1 [/mm] oder [mm] $cos\phi=\wurzel{1-sin^2\phi} [/mm] /approx [mm] \wurzel{1-\phi^2}\approx 1-\phi^2/2
[/mm]
> Weiter komme ich nicht und ich weiß auch nicht in wieweit
> das richtig ist.
Ich konnte keinen Fehler finden!
> Weil es sich um kleine Winkel handelt darf man statt
> [mm]\sin(\varphi) \sim \varphi[/mm] schreiben, aber ich hab noch
> [mm]\cos(\varphi)[/mm] darinnen.
> Das würde ich dann durch 1 - [mm]\varphi[/mm] ersetzen.
das geht nicht! mal mal cosx und 1-x auf!
> Wie ich dann auf die Eigenfrequenz kommen soll, weiß ich
> nicht.
> Und wie berechne ich die Ruhelage?
> Muss ich dafür den Impulssatz aufstellen oder reicht der
> Drallsatz?
Ich glaub, du solltest erst die Ruhelage des Systems ausrechnen. von der aus gesehen spielt das Gewicht dann keine Rolle mehr (genau wie man bei einer Feder mit angehängtem Gewicht das Gewicht nicht mehr berücksichtigen muss nur noch die masse, musst du hier von der Ruhelage aus gesehen das Gewicht nicht beachten. dann sind zwar beide Federn vorgespannt, das ändert aber nichts und du kannst die eigenfrequenz einfach aus [mm] F_k [/mm] un J berechnen.
Gruss leduart
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:25 Fr 01.06.2007 | | Autor: | Maria_L |
Danke!
Ich werde morgen das alles nochmal durchgehen und hoffentlich auch lösen können, sonst melde ich mich nochmal.
Danke!
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