Pi am Einheitskreis < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:48 Mo 23.04.2007 | | Autor: | Silicium |
| Aufgabe | Bestimme die Funktionswerte ohne Taschenrechner.
a) [mm] cos(\bruch{\pi}{3})
[/mm]
b) [mm] tan(\bruch{\pi}{6}) [/mm] |
Folgende Aufgaben gilt es zu lösen (die Lösung kenne ich, nicht aber den Lösungsweg). Bei sin ging es ganz einfach, da ich wusste, dass der Umfang eines Halbeinheitskreises [mm] \pi [/mm] beträgt.
Doch um den Kosinus zu bestimmen, muss ich wissen, wie groß der Radius in [mm] \pi [/mm] ausgedrückt ist. Der Radius im Einheitskreis beträgt zwar 1, aber so kann ich meine Aufgabe nicht lösen. Ich weiß zwar, dass Aufgabe a) dasselbe wie cos(60°) ist, aber ich weiß nicht wie ich darauf kommen soll.
Selbiges Problem beim Tangens, nur dass ich da noch nicht einmal weiß, was [mm] \bruch{\wurzel{3}}{3} [/mm] in Gradzahlen sind.
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Hallo,
hoff, dass dir folgendes weiterhelfen kann.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Es gilt desweiteren: [mm] tan=\bruch{sin}{cos}
[/mm]
Liebe Grüße
Andreas
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:35 Mo 23.04.2007 | | Autor: | Silicium |
Vielen Dank für die Antwort, aber leider scheint mir die Grafik nicht wirklich weiterzuhelfen, denn ich kenne ja [mm] \alpha [/mm] nicht.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:46 Mo 23.04.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
du weist aber, dass [mm] 2\pi [/mm] der volle Kreisumfang ist:
[mm] 2\pi=360°
[/mm]
[mm] \pi=180°
[/mm]
Damit kannst du dann den Winkel umrechnen, und so z.B. den Winkel im Gradmaß ausrechnen, wenn [mm] \pi/3 [/mm] gegeben ist.
LG
Kroni
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:08 Mo 23.04.2007 | | Autor: | Silicium |
Danke für die Hilfe, so kann ich nun den Kosinus bestimmen. Aber bei dem Tangens würde das ja Tangens(30°) bedeuten, welcher dann aber [mm] \bruch{1}{\wurzel{3}} [/mm] wäre. Die richtige Lösung ist ja aber [mm] \bruch{\wurzel{3}}{3}. [/mm] Woran liegt's?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:19 Mo 23.04.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
deine Lösung stimmt:
[mm] \bruch{1}{\wurzel{3}}=\bruch{\wurzel{3}}{\wurzel{3}*\wurzel{3}}=\bruch{\wurzel{3}}{3}
[/mm]
Du musst nur einmal den Nenner rational machen, also mit [mm] \wurzel{3} [/mm] erweitern, dann kommst du zu dem Ergebnis.
In Lösungen wird sowas i.d.R. immer mit rationalem Nenner angegeben, weil es einfach schöner aussieht!
LG
Kroni
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:06 Mo 23.04.2007 | | Autor: | Silicium |
Ach so, nun habe ich das verstanden. Vielen Dank!
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