Pi berechnen < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:19 Mi 19.03.2008 | | Autor: | nickname |
Hi!
Ich soll z= 3-i in Polarkoordinaten darstellen. Dazu berechne ich erstmal r indem ich den Betrag von z nehme das wäre dann [mm] \wurzel{10}. [/mm] Soweit so gut. Jetzt will ich pi berechnen und habe dabei das Problem, dass ich beim besten willen nicht auf den geforderten Wert komme! Laut Lösung sollte es [mm] 341,57\circ [/mm] sein. Ich aber rechne und erhalte: arctan [mm] \bruch{-1}{3}= -18,43\circ
[/mm]
Was mache ich falsch??
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Danke für eure hilfe!!
nickname
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Hallo nickname,
> Hi!
> Ich soll z= 3-i in Polarkoordinaten darstellen. Dazu
> berechne ich erstmal r indem ich den Betrag von z nehme das
> wäre dann [mm]\wurzel{10}.[/mm] Soweit so gut. Jetzt will ich pi
> berechnen und habe dabei das Problem, dass ich beim besten
> willen nicht auf den geforderten Wert komme! Laut Lösung
> sollte es [mm]341,57\circ[/mm] sein. Ich aber rechne und erhalte:
> arctan [mm]\bruch{-1}{3}= -18,43\circ[/mm]
>
> Was mache ich falsch??
[mm]z=3-i=r*\left(\cos\left(\varphi\right)+i*\sin\left(\varphi\right)\right)[/mm]
[mm]\Rightarrow 3 = r*\cos\left(\varphi\right), -1 = r*\sin\left(\varphi\right)[/mm]
Wann ist [mm]\cos\left(\varphi\right) >0[/mm] und [mm]\sin\left(\varphi\right) <0[/mm]?
[mm]\cos\left(\varphi\right) > 0 \Rightarrow 0 < \varphi < \bruch{pi}{2} \vee \bruch{3*\pi}{2} < \varphi < 2\pi[/mm]
[mm]\sin\left(\varphi\right) < 0 \Rightarrow -\pi < \varphi < 2\pi[/mm]
Wir erhalten somit [mm]\bruch{3*\pi}{2} < \varphi < 2\pi[/mm] bzw. [mm] 270^{\circ} < \varphi < 360^{\circ}[/mm]
Da der Sinus und der Cosinus [mm]2\pi[/mm] bzw. [mm]360^{\circ}[/mm]-periodisch sind, ist zu einem negativen Winkel ein Vielfaches von [mm]2\pi[/mm] bzw. [mm]360^{\circ}[/mm] hinzuzuaddieren, so daß dieser positiv wird:
[mm]\varphi= -18,43^{\circ}=-18,43^{\circ}+360^{\circ}=341,57^{\circ}[/mm]
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Danke für eure hilfe!!
> nickname
Gruß
MathePower
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