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| Aufgabe | Betrachte die auf R={(x,y): |x| [mm] \le [/mm] 1, |y| [mm] \le [/mm] 1} definierte Funktion
f(x,y)=
0, für x=0, |y| [mm] \le [/mm] 1
2x, für 0< |x| [mm] \le [/mm] 1, -1 [mm] \le [/mm] y <0
2x-4(y/x) für 0 <|x| [mm] \le [/mm] 1, 0 [mm] \ley< x^2
[/mm]
-2x, für 0 < |x| [mm] \le [/mm] 1, [mm] x^2 \le [/mm] y [mm] \le [/mm] 1
a) Zeige dass f stetig aber nicht lokal Lipschitz-stetig ist.
b) Stelle für das AWP y'=f(x,y), y(0)=0 die Iterationsfolge auf und zeige, dass sie nicht konvergiert.
c) Finde gleichmäßig konvergente Teilfolgen und zeige, dass diese keine Lösungen der DGL sind.
d) Betrachte nun das AWP y'=g(x,y), y(0)=0 auf der Menge R'={(x,y): 0 [mm] \le [/mm] x [mm] \le [/mm] 1, |y| [mm] \le [/mm] 1} und [mm] g=f|_{R'}
[/mm]
Zeige: Es existiert eine eindeutige Lösung. |
Hallo,
meine Vorschläge:
a) [mm] \limes_{y\rightarrow0^{+}}f(x,y)=2x=\limes_{y\rightarrow0^{-}}f(x,y)
[/mm]
[mm] \limes_{y\rightarrow x^{2+}}f(x,y)=-2x=\limes_{y\rightarrow x^{2-}}f(x,y)
[/mm]
[mm] \limes_{x\rightarrow0^{+}}f(x,y)=0=f(0,y)
[/mm]
Aber nicht lokal Lipschitz stetig, da:
Für 0 [mm] \le [/mm] z [mm]
|f(x,y)-f(x,z)|=|2x-2x+4(z/x)|=4|zn| --> [mm] \infty [/mm] für n --> [mm] \infty
[/mm]
b) Hier erhalte ich [mm] y_n(x)=(-1)^{n+1} x^2, [/mm] was nicht konvergent ist
Bei c) und d) habe ich zurzeit keine Idee.
Danke schonmal!
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:56 Di 09.12.2014 | | Autor: | Trikolon |
Hätte jemand Ideen?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:17 Mi 10.12.2014 | | Autor: | Trikolon |
Ist die Stetigkeit so richtig gezeigt?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:20 Fr 12.12.2014 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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