Picard Iteration < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:39 Fr 10.12.2010 | | Autor: | Vicky89 |
Hallo,
ich habe eine Frage zur Picard iteration.
Ich habe flogendes gegeben:
[mm] \dot{x}(t)=t^{3}*x(t)+t
[/mm]
x(0) = 1
wenn ich eine funktion y'=2xy z.b. hätte, wüsste ich auch, was ich jetzt machen muss. aber dieses x(t) irritiert mich. Wie wende ich darauf jetzt das verfahren an?
dann habe ich in einem anderen forum diese aufgabe gefunden:
[mm] \dot{x} [/mm] = t - x [mm] \qquad [/mm] x(0) = 1
und da steht jetzt die konstante C wäre = 2 und nicht = 1
Wieso?
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Hallo Vicky89,
> Hallo,
> ich habe eine Frage zur Picard iteration.
> Ich habe flogendes gegeben:
>
> [mm]\dot{x}(t)=t^{3}*x(t)+t[/mm]
> x(0) = 1
>
> wenn ich eine funktion y'=2xy z.b. hätte, wüsste ich
> auch, was ich jetzt machen muss. aber dieses x(t) irritiert
> mich. Wie wende ich darauf jetzt das verfahren an?
>
Die Picard-Iterierten ergeben sich dann zu:
[mm]x_{j+1}\left(t\right)=1+\integral_{0}^{t}{\left(s^{3}*x_{j}\left(s\right)+s\right) \ ds}[/mm]
mit [mm]x_{0}\left(t\right)=1[/mm]
>
>
>
> dann habe ich in einem anderen forum diese aufgabe
> gefunden:
>
> [mm]\dot{x}[/mm] = t - x [mm]\qquad[/mm] x(0) = 1
>
> und da steht jetzt die konstante C wäre = 2 und nicht = 1
> Wieso?
Weil sich die Konstante C durch Einsetzen der Anfangsbedinung
in die allgemeine Lösung so ergibt.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:16 Fr 10.12.2010 | | Autor: | Vicky89 |
ok, ich hab das dann mal so probiert und komme damit auf:
[mm] x1=1+\integral_{t}^{0}{s^{3}*1+s ds} [/mm] = [mm] [\bruch{1}{4}s^{7}+\bruch{1}{2}s^{2}] [/mm] = [mm] \bruch{1}{2}t^{2}(\bruch{1}{2}t^{2}+1)
[/mm]
[mm] x2=1+\integral_{t}^{0}{s^{3}*(\bruch{1}{4}s^{4}+\bruch{1}{2}s^{2} )+s ds}= [\bruch{1}{32}s^{8}+\bruch{1}{12}s^{6}+\bruch{1}{2}s^{2}] [/mm] = [mm] \bruch{1}{2}t^{2}(\bruch{1}{16}t^{6}+\bruch{1}{6}t^{4}+1)
[/mm]
stimmt das so?
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Hallo Vicky89,
> ok, ich hab das dann mal so probiert und komme damit auf:
>
> [mm]x1=1+\integral_{t}^{0}{s^{3}*1+s ds}[/mm] =
> [mm][\bruch{1}{4}s^{7}+\bruch{1}{2}s^{2}][/mm] =
> [mm]\bruch{1}{2}t^{2}(\bruch{1}{2}t^{2}+1)[/mm]
Das stimmt nicht:
[mm]x1=1+\integral_{0}^{t}{s^{3}*1+s ds} = 1+[\bruch{1}{4}s^{4}+\bruch{1}{2}s^{2}]_{0}^{t}=1+\bruch{1}{2}*t^{2}+\bruch{1}{4}*t^{4}[/mm]
> [mm]x2=1+\integral_{t}^{0}{s^{3}*(\bruch{1}{4}s^{4}+\bruch{1}{2}s^{2} )+s ds}= [\bruch{1}{32}s^{8}+\bruch{1}{12}s^{6}+\bruch{1}{2}s^{2}][/mm]
> =
> [mm]\bruch{1}{2}t^{2}(\bruch{1}{16}t^{6}+\bruch{1}{6}t^{4}+1)[/mm]
>
> stimmt das so?
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:36 Fr 10.12.2010 | | Autor: | Vicky89 |
oh da habe ich mich aber auch vertippt, sollte nicht hoch 7 sondern hoch 4 sein.
und jetzt wo ich es sehe, merke ich, dass ich das +1 immer vergessen habe...
das dürfte dann ja der fehler sein, denke ich?
danke für die hilfe
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Hallo Vicky89,
> oh da habe ich mich aber auch vertippt, sollte nicht hoch 7
> sondern hoch 4 sein.
> und jetzt wo ich es sehe, merke ich, dass ich das +1 immer
> vergessen habe...
> das dürfte dann ja der fehler sein, denke ich?
Ja, das ist der Fehler.
>
> danke für die hilfe
Gruss
MathePower
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