Poisson-Approximation < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:05 Mi 02.07.2014 | | Autor: | Trikolon |
| Aufgabe | An einem Fitnesskurs können insgesamt 150 Leute teilnehmen. Der Veranstalter rechnet damit, dass eine zum Kurs angemeldete Person nur in durchschnittlich 90% der Fälle tatsächlich erscheint. Pro Kurs möchte der Veranstalter 160 Anmeldungen annehmen und möchte daher die Wahrscheinlichkeit wissen, dass bei 160 angemeldeten Personen mehr als 150 zum Kurs erscheinen.
Berechnen Sie die gesuchte Wahrscheinlichkeit mit Hilfe der Poisson-Approximation der Binomialverteilung. |
Ich habe folgendes berechnet:
n*p=160*0,9=144= [mm] \lambda [/mm] und damit
[mm] P(X>150)=\summe_{k=150}^{160} [/mm] exp(-144) [mm] \bruch{144^k}{k!}
[/mm]
Allerdings kann mein TR das nicht ausrechnen.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:55 Mi 02.07.2014 | | Autor: | luis52 |
Moin, argumentiere für diejenigen, die nicht erscheinen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:35 Mi 02.07.2014 | | Autor: | Trikolon |
Also so?
[mm] 1-P(X\le150)=1- \summe_{k=1}^{150} [/mm] exp(-15) [mm] \bruch{15^k}{k!} [/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:30 Do 03.07.2014 | | Autor: | luis52 |
> Also so?
>
>
> [mm]1-P(X\le150)=1- \summe_{k=1}^{150}[/mm] exp(-15) [mm]\bruch{15^k}{k!}[/mm]
Hm, das war wohl ein Schnellschuss. Ueberlege mal: Wenn z.B. genau 151 erscheinen, wieviele erscheinen dann *nicht*?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:21 Do 03.07.2014 | | Autor: | Trikolon |
Ok, ich weiß jetzt was du meinst. Aber ich kann das iwir nicht auf die Formeln anwenden.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:14 Do 03.07.2014 | | Autor: | luis52 |
> Ok, ich weiß jetzt was du meinst. Aber ich kann das iwir
> nicht auf die Formeln anwenden.
Alles muss man alleine machen. :-(
Sei $Y$ die Anzahl derjenigen, die nicht erscheinen. Dann ist $Y$ binomialverteilt mit $n=160$ und $p=0.1$.
Also ...
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:06 Do 03.07.2014 | | Autor: | Trikolon |
Genau. Also ist doch [mm] \lambda [/mm] = 160*0,1 = 16
[mm] \summe_{i=0}^{160} [/mm] exp(-16) [mm] \bruch{\lambda^i}{i!} [/mm] ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:55 Fr 04.07.2014 | | Autor: | luis52 |
> Genau. Also ist doch [mm]\lambda[/mm] = 160*0,1 = 16
> [mm]\summe_{i=0}^{160}[/mm] exp(-16) [mm]\bruch{\lambda^i}{i!}[/mm] ?
Nein.
[mm] $P(X>150)=P(Y<10)=\summe_{i=0}^{9}\exp(-16) \bruch{16^i}{i!}=0.04329$.
[/mm]
Der gesuchte exakte Wert ist uebrigens $0.0359$.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:06 Fr 04.07.2014 | | Autor: | Trikolon |
Jedenfalls ist diese Approximation besser als der Zentrale Grenzwertsatz, dort erhalte ich 0,057
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:00 Fr 04.07.2014 | | Autor: | rmix22 |
> Jedenfalls ist diese Approximation besser als der Zentrale
> Grenzwertsatz, dort erhalte ich 0,057
Nun, das kommt wohl darauf an, wie du es rechnest.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Wie man sieht ist das Ergebnis hier ohne Stetigkeitskorrektur sogar genauer.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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