Poisson-Verteilung < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:02 So 22.04.2012 | | Autor: | Live0x00 |
| Aufgabe | | Ungefähr 2% der Bevölkerung sind Alkoholiker. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeiten dafür, dass sich unter 100 zufällig ausgewählten Personen genau 1, genau 3 oder genau 5 Alkoholiker befinden. Tipp: Berechnen Sie diese Werte mit der Hilfe der Formel von Poisson. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo alle zusammen,
dies ist mein erster Post bzw. meine erste Frage und ich hoffe sie ist verständlich. Ich möchte hier nicht, dass jemand meine Aufgabe löst, ich möchte lediglich Hilfe zur Erschließung der Lösung erhalten und bin für jeden Tipp dankbar!
Zu meiner Frage:
Ich bin mir nicht ganz sicher, wie ich die 2% der Bevölkerung auf die 100 zufällig ausgewählten Leute beziehen soll. Mein Ansatz zur Lösung der Aufgabe sieht wie folgt aus:
Formel von Poisson:
Die Formel der Poisson-Verteilung wurde bei uns wie folgt definiert:
P(x,m) = [mm] \bruch{m^{x} e^{-m}}{x!}
[/mm]
Wobei x die Anzahl des Eintretens beschreibt,m den Erwartungswert (in anderer Literatur auch oft durch Lamda dargestellt) und e die Eulersche Zahl ist.
Ich habe mir gedacht, dass m in diesem Fall = 2 ist, da
2% von 100 = 2 sind. Ich muss aber dazu sagen, dass ich mir wirklich nicht sicher bin, wie dieses m überhaupt zustande kommt bzw zustande kommen soll.
x ist dann entsprechend entweder 1, 3 oder 5, es gibt also insgesamt 3 Berechnungen.
Als Ergebnisse erhalte ich dann Wahrscheinlichkeiten für 1,3 oder genau 5 Alkoholiker von 27%, 18% und 3%.
Ich würde es sehr begrüßen, wenn mir jemand die Schritte zur Lösung der Aufgabe bzw. die Schritte zur Erschließung des m-Wertes erläutern würde :)
MfG
|
|
| |
|
Hallo Live0x00,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !
> Ungefähr 2% der Bevölkerung sind Alkoholiker. Berechnen
> Sie die Wahrscheinlichkeiten dafür, dass sich unter 100
> zufällig ausgewählten Personen genau 1, genau 3 oder
> genau 5 Alkoholiker befinden. Tipp: Berechnen Sie diese
> Werte mit der Hilfe der Formel von Poisson.
>
> Zu meiner Frage:
>
> Ich bin mir nicht ganz sicher, wie ich die 2% der
> Bevölkerung auf die 100 zufällig ausgewählten Leute
> beziehen soll. Mein Ansatz zur Lösung der Aufgabe sieht wie folgt aus:
>
> Formel von Poisson:
>
> Die Formel der Poisson-Verteilung wurde bei uns wie folgt definiert:
>
> P(x,m) = [mm]\bruch{m^{x} e^{-m}}{x!}[/mm]
>
> Wobei x die Anzahl des Eintretens beschreibt,m den
> Erwartungswert (in anderer Literatur auch oft durch Lamda
> dargestellt) und e die Eulersche Zahl ist.
>
> Ich habe mir gedacht, dass m in diesem Fall = 2 ist, da
> 2% von 100 = 2 sind. Ich muss aber dazu sagen, dass ich
> mir wirklich nicht sicher bin, wie dieses m überhaupt
> zustande kommt bzw zustande kommen soll.
Das ist richtig. Ihr sollt annehmen, dass die Anzahl der unter den 100 Testpersonen befindlichen Alkoholiker einer Poissonverteilung genügt.
Du wählst das m so, dass der Erwartungswert der Poissonverteilung mit den 2% aus der Aufgabenstellung übereinstimmt.
>
> x ist dann entsprechend entweder 1, 3 oder 5, es gibt also
> insgesamt 3 Berechnungen.
Ja.
> Als Ergebnisse erhalte ich dann Wahrscheinlichkeiten für
> 1,3 oder genau 5 Alkoholiker von 27%, 18% und 3%.
Stimmt.
LG
|
|
|
|
