Poissonverteilung, Abhängig < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:21 Di 18.06.2013 | | Autor: | sissile |
| Aufgabe | Zwei Fragen zur PoissonVerteilung, die mir beim Lernen kamen ;)
1)Zwei unabhängige poissonverteilte Zufallsvariablen sind ja wieder poissonverteilt(haben wir in der Übung gezeigt). Aber gilt dass auch für abhängige Zufallsvariablen (wahrscheinlich nicht wenn man unabhängige dazuschreibt ;))?Gibts da ein Gebenbeispiel?
2)Wenn [mm] X_i Poisson(\lambda) [/mm] verteilt sind, i [mm] \ge [/mm] 1, konvergiert dann 1/n [mm] \sum_{i=1}^n X_i [/mm] gegen [mm] \lambda?
[/mm]
Ich wollte mir anschauen: [mm] P[|\sum_{i=1}^n X_i [/mm] - [mm] \lambda [/mm] | [mm] \ge \epsilon]
[/mm]
Aber um jetzt Chebyshev ungleichung anzuwenden bräuchte ich die unabhängigkeit( für Erwartungswert, Varianz auszurechnen), die hier nicht gegeben ist! |
Danke
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:04 Mi 19.06.2013 | | Autor: | luis52 |
Moin,
>
> 1)Zwei unabhängige poissonverteilte Zufallsvariablen sind
> ja wieder poissonverteilt(haben wir in der Übung gezeigt).
Meinst du die *Summe*?
> Aber gilt dass auch für abhängige Zufallsvariablen
> (wahrscheinlich nicht wenn man unabhängige dazuschreibt
> ;))?Gibts da ein Gebenbeispiel?
>
Wenn $X$ Poisson-verteilt ist, dann ist $X+X=2X$ *nicht* Poisson-verteilt.
Bei 2) ist mir die Fragestellung unklar. Kann man das obige Gegenbeispiel ausschlachten?l
vg Luis
vg Luis
|
|
|
|
