Poissonverteilung, Bsp < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 04:17 So 21.04.2013 | | Autor: | sissile |
| Aufgabe | Die Anzahl Jobs, die an einem Printer während einer Stunde ankommen, ist poissinverteilt mit Parameter [mm] \lambda. [/mm] Jeder Job wird mit einer Wahrscheinlichkeit p als fehlerhaft erkannt und gekillt, die restlichen werden geprintet.
1)Bestimme die Verteilung der geprinteten Jobs
2) Unter der Annahme, dass k Jobs geprintet wurden, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass n Jobs ankamen? |
Hallo
N.. Anzahl der Jobs/h
P(n=N)= [mm] \frac{\lambda^n}{n!} e^{-\lambda}
[/mm]
[mm] S_N [/mm] .. Anzahl der geprinteten Jobs
[mm] B=\{ Job fehlerhaft\}
[/mm]
P(B)= p.. nehme zufällig einen Job der fehlerhaft ist
[mm] B^c [/mm] = [mm] \{ Job nicht fehlerhaft \}
[/mm]
[mm] \omega_i [/mm] .. i-te Job vor dem Test der bei Printer landet
1)
[mm] P(k=S_k)=?
[/mm]
mit bedingten Wahrscheinlichkeiten:
[mm] P(k=S_k)= \sum_{n=k}^{\infty} P(k=S_k [/mm] | N=n) = [mm] \sum_{n=k}^{\infty}\frac{P[(k=S_k) \cap (N=n)]}{P(N=n)}= \sum_{n=k}^{\infty}\frac{P[(k=S_k) \cap (N=n)]}{\frac{\lambda^n}{n!} e^{-\lambda}} =\sum_{n=k}^{\infty}\frac{n! P[(k=S_k) \cap (N=n)]}{\lambda^n e^{-\lambda}} [/mm] =(*)
[mm] P[(k=S_k) \cap [/mm] (N=n)] .. von n Jobs sind n-k fehlerhafte Jobs
[mm] P[(k=S_k) \cap [/mm] (N=n)] = [mm] \frac{\lambda^n}{n!} e^{-\lambda} p^{n-k}
[/mm]
[mm] (*)=\sum_{n=k}^{\infty}\frac{n! \frac{\lambda^n}{n!} e^{-\lambda} p^{n-k}}{\lambda^n e^{-\lambda}} [/mm] = [mm] \sum_{n=k}^{\infty} p^{n-k}= \sum_{s=0}^\infty p^{s} [/mm] = [mm] \frac{1}{1-p}
[/mm]
Ich denke es ist falsch. Da ich von Studenten hörte, dass die Poisson Verteilung wieder rasukommt
2) ist die Bayersche regel anzuwenden, aber mit falschen 1) Ergebnis hat das begrenzten sinn.
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 04:20 Di 23.04.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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