Pol 2. Ordnung < Rationale Funktionen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:44 Mi 26.04.2006 | | Autor: | krisu112 |
Hallo,
ich behaupte, dass ein Pol 2. Ordnung eine doppelte, vierfache oder..... Nullstelle hat.
Ein Pol 1. Ordnung kann beliebig viele Nullstellen haben, jedoch nie eine doppelte.
Stimmt das so?
Im Voraus danke.
mfg krisu112
frage steht natürlich in keinem anderen Forum
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:52 Fr 28.04.2006 | | Autor: | chrisno |
Nochmal Hallo Krisu112,
wie ist denn Deine Definition eines Pols n-ter Ordnung?
Ich habe hier ".... Ist [mm] x_p [/mm] dabei r-fache Nullstelle des Nennerpolynoms, so heißt [mm] x_p [/mm] Pol r-ter Ordnung.
Dann ist Deine Frage überhaupt ncht zu verstehen.
Grüße
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:51 Fr 28.04.2006 | | Autor: | krisu112 |
Hallo,
versuche hier meine Definition des 1. und 2. Poles zu erklären. Kann mir jemand sagen ob ich das richitg sehe?
Pol 1. Ordnung:
Ein Pol 1. Ordnung hat ein Vorzeichenwechsel und tritt in Form einer senkrechten Asymptote auf, das heißt er geht gegen [mm] \pm \infty [/mm] und ist so auch nicht begrenzt. Ich erkenne ihn daran, dass das Nennerpolynom einer gebrochen rationalen Funktion mehrere einfache Nullstellen haben kann, jedoch dürfen diese nicht Nullstelle des Zählers sein (sonst stetig hebbare Lücke).
Pol 2. Ordnung:
Ein Pol 2. Ordnung hat kein Vorzeichen und verläuft, wie bei Pol 1. Ordnung, entlang einer Asymptote entweder beide Seiten gegen [mm] +\infty [/mm] oder beide Seiten gegen [mm] -\infty. [/mm] Er tritt dann auf, wenn das Nennerpolynom eine doppelte bzw. eine Nullstelle gerader Ordnung hat ( damit meine ich doppelte, vierfache, sechsfache usw.). Natürlich dürfen diese auch keine Nullstellen des Zählers sein.
Jetzt zu meinen Fragen:
1. Stimmen meine Definitionen oder habe ich einige Informationen vergessen?
(Desweiteren entschuldige ich mich für die marode Schreibweise meiner ersten Frage, für außenstehende ein wenig schwer zu verstehen)
Hoffe, dass ich meine Frage jetzt verständlich gemacht habe und Bedanke mich im Voraus
mfg Krisu112
Frage steht natürlich in keinem anderen Forum
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:07 Fr 28.04.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo krisu
Man kann natürlich beliebige definitionen machen, aber deine sind nicht üblich!
Was chrisno schrieb ist die übliche Definition für Pol n-ter Ordnung.
Was du beschreibst als 1. Ordng ist Pol mit Zeichenwechsel, pol 2. Ordnung in deiner Def ist üblicherweise Pol ohne Zeichewechsel.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:15 Fr 28.04.2006 | | Autor: | krisu112 |
Jetzt weiß ich was ihr meint,
bloß ich dachte nur mit meiner Definition kann ich ableiten welche Grenzwertverhalten ich an der Asymptote hab.
Pol 1. Ordnung [mm] \pm \infty
[/mm]
Pol 2. Ordnung bei+ [mm] \infty [/mm] oder- [mm] \infty
[/mm]
Kann ich bei eurer Definition auch irgendwelche links- oder rechtsseitigen Grenzwerte der Asymptote ableiten?
mfg Krisu112
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Hallo krisu,
klar geht das: du musst nur nachsehen, ob das Nennerpolynom einen geraden oder ungeraden Grad hat. (Immer vorausgesetz, dass der Zähler nicht an der gleichen Stelle Null wird - aber das hast du ja oben bereits beschrieben...)
Viele Grüße,
zerbinetta
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:24 Fr 28.04.2006 | | Autor: | krisu112 |
ja tut mit leid war natürlich Rechtschreibfehler, Pol 2. Ordnung ohne Vorzeichenwechsel
mfg Krisu112
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:54 Fr 28.04.2006 | | Autor: | chrisno |
Hallo,
deine Behauptung stimmt.
Ich betrachte nur gekürzte gebrochen rationale Funktionen.
Das Nennerpolynom wird als Produkt aus Faktoren [mm](x-k)^n[/mm] geschrieben.
Nun wird eine Nullstelle k des Nenners ausgewählt. Zu der gibt es eine Umgebung [k-d; k+d] in der das Zählerpolynom sein Vorzeichen nicht wechselt. d muß so klein gewählt sein, das auch die anderen Nullstellen des Nenners keinen Vorzeichenwechsel bewirken.
Ist n ungerade, so gibt es den Vorzeichenwechsel an der Polstelle, andernfalls nicht.
Grüße
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