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Polarform: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:33 Di 19.01.2010
Autor: capablanca

Aufgabe
Bringen Sie den folgenden Ausdruck in kartesische und in Polarform:

[mm] z=\bruch{10\wurzel{3}+10j+2\wurzel{3}*j-2}{5+j} [/mm]

Hallo, ich weiss nicht ob meine Rechnung richtig ist und bitte um Korrektur.

Ausdruck in kartesische Form bringen also vereinfachen.
--> erst klammere ich [mm] \wurzel{3} [/mm] aus
[mm] =\bruch{\wurzel{3}(10+2*j)+(10j-2)}{5+j} [/mm]
-->jetzt erweitere ich den Bruch mit 5-j
[mm] \bruch{\wurzel{3}(10+2*j)+(10j-2)}{5+j}*\bruch{5-j}{5-j} [/mm]
=
[mm] \bruch{\wurzel{3}(10+2*j)(5-j)+(10j-2)(5-j)}{26} [/mm]
=
[mm] \bruch{\wurzel{3}(10+2*j)(5-j)+52j}{26} [/mm]
=
[mm] \bruch{\wurzel{3}(60)+52j}{26} [/mm]


ist das bis jetz korrekt, und wenn ja wie ist der nächste Rechenschritt?


danke im vorraus

gruß Alex

        
Bezug
Polarform: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:46 Di 19.01.2010
Autor: pythagora

Hey,
> Bringen Sie den folgenden Ausdruck in kartesische und in
> Polarform:
>  
> [mm]z=\bruch{10\wurzel{3}+10j+2\wurzel{3}*j-2}{5+j}[/mm]
>  Hallo, ich weiss nicht ob meine Rechnung richtig ist und
> bitte um Korrektur.
>  
> Ausdruck in kartesische Form bringen also vereinfachen.
>  --> erst klammere ich [mm]\wurzel{3}[/mm] aus

> [mm]=\bruch{\wurzel{3}(10+2*j)+(10j-2)}{5+j}[/mm]
>  -->jetzt erweitere ich den Bruch mit 5-j
>  [mm]\bruch{\wurzel{3}(10+2*j)+(10j-2)}{5+j}*\bruch{5-j}{5-j}[/mm]

Soweit ok.

>  =
>  [mm]\bruch{\wurzel{3}(10+2*j)(5-j)+(10j-2)(5-j)}{26}[/mm]

Zähler stimmt, aber [mm] (5-j)*(5+j)=25-j^2 [/mm]

>  =
>  [mm]\bruch{\wurzel{3}(10+2*j)(5-j)+52j}{26}[/mm]
>  =
>  [mm]\bruch{\wurzel{3}(60)+52j}{26}[/mm]
>  

LG
pythagora


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Polarform: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:50 Di 19.01.2010
Autor: capablanca

Danke für die Antwort.
Ich dachte +j*-j=+1, ist das falsch?

gruß

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Polarform: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:54 Di 19.01.2010
Autor: Herby

Hallo Alex,

> Danke für die Antwort.
>  Ich dachte +j*-j=+1, ist das falsch?

[ok] ist richtig


Lg
Herby

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Polarform: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:56 Di 19.01.2010
Autor: capablanca

Also sollte meine Rechnung eigentlich soweit stimmen, oder? Und wie geht man am besten weiter vor? komme leider nicht weiter :-)



gruß

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Polarform: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:00 Di 19.01.2010
Autor: pythagora

Hey,
ich dachte du hast 5+x*5-x gerechnet ??? Habe ich mich da verlesen??

> Und wie geht man am besten weiter vor?

ich würde noch weiter kürzen, vllt das j aus dem Bruch bekommen, du möchtest doch soweit wie möglich umformen, oder??
LG

Bezug
                                                
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Polarform: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:04 Di 19.01.2010
Autor: Herby

Hi,

> Hey,
> ich dachte du hast 5+x*5-x gerechnet ??? Habe ich mich da
> verlesen??
>  
> > Und wie geht man am besten weiter vor?
>  ich würde noch weiter kürzen, vllt das j aus dem Bruch
> bekommen, du möchtest doch soweit wie möglich umformen,
> oder??

wir spielen hier aber mit komplexen Zahlen, da sollte die imaginäre Einheit j schon drin bleiben :-)


Lg
Herby

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Polarform: Rechenfehler
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:02 Di 19.01.2010
Autor: Herby

Hallo,

ich habe da grad noch einmal drübergeschaut:

> Bringen Sie den folgenden Ausdruck in kartesische und in
> Polarform:
>  
> [mm]z=\bruch{10\wurzel{3}+10j+2\wurzel{3}*j-2}{5+j}[/mm]
>  Hallo, ich weiss nicht ob meine Rechnung richtig ist und
> bitte um Korrektur.
>  
> Ausdruck in kartesische Form bringen also vereinfachen.
>  --> erst klammere ich [mm]\wurzel{3}[/mm] aus

> [mm]=\bruch{\wurzel{3}(10+2*j)+(10j-2)}{5+j}[/mm]
>  -->jetzt erweitere ich den Bruch mit 5-j
>  [mm]\bruch{\wurzel{3}(10+2*j)+(10j-2)}{5+j}*\bruch{5-j}{5-j}[/mm]
>  =
>  [mm]\bruch{\wurzel{3}(10+2*j)(5-j)+(10j-2)(5-j)}{26}[/mm]
>  =
>  [mm]\bruch{\wurzel{3}(10+2*j)(5-j)+52j}{26}[/mm]
>  =
>  [mm]\bruch{\wurzel{3}(60)+52j}{26}[/mm]

hier muss es [mm] \wurzel{3}*\red{52}+52j [/mm] heißen

> ist das bis jetz korrekt, und wenn ja wie ist der nächste
> Rechenschritt?

den Betrag und die Phase ausrechnen


Lg
Herby

>
> danke im vorraus
>  
> gruß Alex


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Polarform: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:06 Di 19.01.2010
Autor: pythagora

Hey,
bist du dir sicher, wenn man die beiden Brüche (also den Ausgangsbruch mit dem "Ende" gleichsetzt müsste doch j=j herauskommen, oder??

Bezug
                        
Bezug
Polarform: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:25 Di 19.01.2010
Autor: Herby

Hallo pythagora,

> Hey,
> bist du dir sicher, wenn man die beiden Brüche (also den
> Ausgangsbruch mit dem "Ende" gleichsetzt müsste doch j=j
> herauskommen, oder??

natürlich muss das auch herauskommen, denn es stehen ja überall Gleichheitszeichen dazwischen - aber auch [mm] 3+(\wurzel{3}+\pi)*j=3+(\wurzel{3}+\pi)*j [/mm] könnte eine Möglichkeit sein. Darum geht es hier allerdings heute gar nicht, sondern darum:

[guckstduhier]  MBkomplexe Zahlen  <---  [mm] \blue{click\ it} [/mm]

und darum

[guckstduhier]  MBArgumentbestimmung komplexer Zahlen  <---  [mm] \blue{click\ it} [/mm]



Liebe Grüße
Herby

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Polarform: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:22 Di 19.01.2010
Autor: capablanca

Ok, also
[mm] \bruch{\wurzel{3}*52+52j}{26} [/mm]
in der Lösung steht:
[mm] 4(\bruch{\wurzel{3}}{2}+\bruch{j}{2}) [/mm]
bitte um einen Hinweis wie man von:
[mm] \bruch{\wurzel{3}*52+52j}{26} [/mm]
zu
[mm] 4(\bruch{\wurzel{3}}{2}+\bruch{j}{2}) [/mm]
kommt?


gruß Alex

Bezug
                        
Bezug
Polarform: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:31 Di 19.01.2010
Autor: Herby

Hallo und Sorry


wer macht denn so'n Quatsch [vogelzeig] - warum soll man denn erst mit 4 multiplizieren und anschließend durch 2 teilen???

[mm] z=2*\wurzel{3}+2j [/mm]  sieht viel besser aus.


Lg
Herby




Bezug
                                
Bezug
Polarform: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:36 Di 19.01.2010
Autor: capablanca

Also wäre das die richtige Lösung [mm] z=2\wurzel{3}+2j [/mm] ?


gruß



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Bezug
Polarform: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:42 Di 19.01.2010
Autor: Herby

Salut,

> Also wäre das die richtige Lösung [mm]z=2\wurzel{3}+2j[/mm] ?

ja - die andere Darstellung stimmt natürlich auch (ich habe es gerade ergänzt)


Nun noch die Polarform ermitteln - mit Betrag und Phase  [mm] z=r*e^{\varphi*j} [/mm]


LG
Herby

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Bezug
Polarform: Super, danke schön
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:52 Di 19.01.2010
Autor: capablanca

Danke, auch für die Bemerkung!


gruß Alex

Bezug
                        
Bezug
Polarform: eine Anmerkung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:39 Di 19.01.2010
Autor: Herby

Hallo,

> Ok, also
> [mm]\bruch{\wurzel{3}*52+52j}{26}[/mm]
>  in der Lösung steht:
>  [mm]4(\bruch{\wurzel{3}}{2}+\bruch{j}{2})[/mm]
>  bitte um einen Hinweis wie man von:
>  [mm]\bruch{\wurzel{3}*52+52j}{26}[/mm]
>  zu
>  [mm]4(\bruch{\wurzel{3}}{2}+\bruch{j}{2})[/mm]
>  kommt?

[mm] \bruch{\wurzel{3}*52+52j}{26}=\bruch{\wurzel{3}*2*26+2*26j}{26}=\bruch{\wurzel{3}*2*2*26+2*2*26j}{2*26}=\bruch{\wurzel{3}*4+4j}{2}=4(\bruch{\wurzel{3}}{2}+\bruch{j}{2}) [/mm]


Vielleicht will man damit leicher die Cosinuswerte ermitteln :-)

LG
Herby

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Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "komplexe Zahlen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


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