Polarkoordinaten < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:11 Fr 30.11.2007 | | Autor: | grenife |
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Hallo,
bin auf die folgende Darstellung der Einträge eines Vektors in Polarkoordinaten gestoßen:
[mm] x_k=|x_k|\cdot e^{i\varphi_k}
[/mm]
Wie kann ich denn diese Polarkoordinaten interpretieren? Für mich sieht es so aus, als wenn man das Vorzeichen der Zahl [mm] x_k [/mm] damit einfangen würde, aber wie funktioniert das im Komplexen genau? In den reellen Zahlen ergibt ja [mm] e^{i\varphi_k}=sign(x_k)
[/mm]
Vielen Dank für Eure Hinweise und viele Grüße
Gregor
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:48 Fr 30.11.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> bin auf die folgende Darstellung der Einträge eines Vektors
> in Polarkoordinaten gestoßen:
> [mm]x_k=|x_k|\cdot e^{i\varphi_k}[/mm]
>
> Wie kann ich denn diese Polarkoordinaten interpretieren?
![[]](/images/popup.gif) Diese Grafik aus der Wikipedia stellt das sehr schön dar.
Es gilt die Moivre-Formel: [mm]\mathrm{e}^{i\varphi} = \cos\varphi + i\sin\varphi[/mm].
Negative reelle Zahlen haben [mm]\varphi=\pi[/mm]
Viele Grüße
Rainer
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![[]](http://de.wikipedia.org/wiki/Bild:Gaussebene_Koordinatendarstellung.png){kind=small}
Diese Grafik