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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:58 Sa 30.10.2010 | | Autor: | SolRakt |
| Aufgabe | | [mm] \bruch{x}{1+x^{3}} [/mm] |
Hallo,
In der Aufgabe geht es eigentlich um eine Funktionsuntersuchung und ich kann das eigentlich auch.
Nur kommt nun der Definitionsbereich und die Polstellen ins Spiel. Rausfinden kann man die ja, wenn der Nenner 0 wäre, also als Ansatz sozusagen.
Aber wie unterscheidet man, ob es sich dabei um eine Definitionslücke oder eine Polstelle handelt?
Danke schonmal.
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> [mm]\bruch{x}{1+x^{3}}[/mm]
> Hallo,
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> In der Aufgabe geht es eigentlich um eine
> Funktionsuntersuchung und ich kann das eigentlich auch.
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> Nur kommt nun der Definitionsbereich und die Polstellen ins
> Spiel. Rausfinden kann man die ja, wenn der Nenner 0 wäre,
> also als Ansatz sozusagen.
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> Aber wie unterscheidet man, ob es sich dabei um eine
> Definitionslücke oder eine Polstelle handelt?
Hallo SolRakt,
zuerst ist einmal festzuhalten, dass jeder x-Wert, für
welchen der Nenner 0 ist, eine Definitionslücke ist !
Angenommen, [mm] x_1 [/mm] sei eine Definitionslücke der Funktion $f$ .
Dann bestimmt man zur weiteren Untersuchung die einseitigen
Grenzwerte von $f$ bei Annäherung von links und von rechts:
[mm] $\limes_{x\uparrow x_1}f(x)$ $\limes_{x\downarrow x_1}f(x)$
[/mm]
Ist einer oder beide dieser Grenzwerte unendlich [mm] (-\infty [/mm] oder [mm] +\infty) [/mm] ,
so hat man es an der Stelle [mm] x_1 [/mm] mit einem (einseitigen oder
beidseitigen) Pol zu tun.
LG Al-Chw.
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