Polyeder durch 5 Punkte < Sonstiges < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:00 Sa 15.09.2007 | | Autor: | Teufel |
| Aufgabe | | Berechnen Sie das Volumen des durch die 5 Punkte A(2;1;-4), B(0;1;6), C(6;6;4), D(1;1;1) und E(2;10;3) gegebenen Polyeders. |
Hi!
Bin eben mal über die Aufgabe gestolpert und wollte nur mal fragen, ob mein Ansatz zu umständlich ist.
Bei dem Körper wird es sich ja um eine Pyramide mit viereckeiger Grundfläche handeln.
Erst mal habe ich eine Ebene [mm] E_{ABC} [/mm] durch A, B und C aufgestellt.
[mm] (E_{ABC}: [/mm] -25x+28y-5z=-2).
D liegt dort auch drauf. Diese 4 Punkte allen also meine Grundfläche bilden.
Leider ist diese ja kein Parallelogramm (da [mm] \overrightarrow{AB}\not=\overrightarrow{DC}).
[/mm]
Punkt E wäre dann die Spitze.
Also wollte ich erst das Volumen der dreiseitigen Pyramide, die durch A,B,D und E begrenzt wird berechnen und dann das Volumen der anderen dreiseitigen Pyramide, die durch B, C, D und E begrenzt wird.
[mm] V_{ges}=V_{Pyr 1}+V_{Pyr 2}=\bruch{1}{6}*|(\vec{a}\times\vec{b})*\vec{c}|+\bruch{1}{6}*|(\vec{d}\times\vec{e})*\vec{f}|
[/mm]
[mm] =\bruch{1}{6}*(|(\vec{a}\times\vec{b})*\vec{c}|+|(\vec{d}\times\vec{e})*\vec{f}|)
[/mm]
[Dateianhang nicht öffentlich]
(kleine Schmiererei um meine Bezeichnungen nachvollziehen zu können, de roten Strecken brauchen nicht beachtet werden, sie komplettieren meine Skizze nur, sodass die Pyramide entsteht)
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: GIF) [nicht öffentlich]
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:25 Sa 15.09.2007 | | Autor: | peanut1 |
Hallo,
also ich finde deinen Lösungsversuch nicht zu umständlich. Das mit den zwei Pyramiden ist schon in Ordnung so!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:34 Sa 15.09.2007 | | Autor: | Teufel |
Jo, ok, wenn ich mir die Formel am Ende angucken ist das ja auch kein Ding die einzelnen Vektoren zu bestimmen und einzusetzen.
Aber hätte ja sein können, dass es noch schneller geht.
Danke dir!
|
|
|
|
