Polynom írreduzibel? < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Zeigen Sie, dass in R = [mm] \IR[X] [/mm] keine irreduziblen Polynome vom Grad [mm] \ge [/mm] 3 (korrigiert/statler) existieren. |
Ist nicht z.B. [mm] x^{4}+1 [/mm] irreduzibel???
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:39 Mo 18.06.2007 | | Autor: | statler |
Mahlzeit Fabian, ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Zeigen Sie, dass in R = [mm]\IR[X][/mm] keine irreduziblen Polynome
> vom Grad [mm]\ge[/mm] 3 existieren.
> Ist nicht z.B. [mm]x^{4}+1[/mm] irreduzibel???
Nee, es hat nur keine Nullstelle, spaltet also keinen linearen Faktor ab. Folglich muß es in 2 quadratische Faktoren zerfallen.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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...aber wieso keine irreduziblen Polynome vom Grad [mm] \le [/mm] 3 existieren, weiß ich leider immer noch nicht... Kann ich das damit begründen, dass sich bei diesen Polynomen immer ein Polynom abspalten lässt?
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> ...aber wieso keine irreduziblen Polynome vom Grad [mm]\le[/mm] 3
> existieren, weiß ich leider immer noch nicht...
Hallo,
das wirst Du auch nie erfahren. Denn die irreduziblen Polynome über [mm] \IR [/mm] sind vom grad 1 oder 2.
Modeln wir die Frage um:
warum sind alle reellen Polynome vom Grad [mm] \ge [/mm] 3 reduzibel?
Du kannst Dir das damit überlegen, daß sie über [mm] \IC [/mm] in Linearfaktoren zerfallen, und daß im Falle eine komplexen Nullstelle das Konjugiert-Komplexe auch eine Nullstelle ist, womit Du eine Zerlegung der Polynome vom Grad [mm] \ge [/mm] 3 in reelle Polynome vom grad 1 oder 2 bekommst.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:11 Mo 18.06.2007 | | Autor: | fabianmoss |
Naja, das ist schon klar. Aber damit zeige ich doch nur, dass es für Komplexe Polynome reduzible mit Grad [mm] \le [/mm] 3 gibt. Was ich aber zeigen soll, ist doch, dass es für reele KEINE gibt.
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> Naja, das ist schon klar. Aber damit zeige ich doch nur,
> dass es für Komplexe Polynome reduzible mit Grad [mm]\le[/mm] 3
> gibt. Was ich aber zeigen soll, ist doch, dass es für reele
> KEINE gibt.
Hä?
Kannst Du nochmal genau sagen, was Du zeigen willst?
Reelle in R reduzible Polynome vom Grad [mm] \le [/mm] 3 gibt es ja, z.B. [mm] p_3(x)=(x-1)(x^2+1), p_2(x)=(x-1)^2. [/mm] Das kann's also nicht sein.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:01 Di 19.06.2007 | | Autor: | TottiIII |
Hallo zusammen,
ich habe die Aufgabe auch zu bearbeiten. Dehalb hier noch mal die Aufgabenstellung.
1. Zeigen Sie, dass in R = R[x] irreduzible Polynome vom Grad 2 existieren.
2. Zeigen Sie, dass in R = R[x] keine irreduziblen Polynome vom Grad größer, gleich 3 existieren.
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