Polynom aus Nullstellen < Sonstiges < Hochschule < Informatik < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Gegeben sind n Nullstellen und daraus sollen die Koeffizienten für ein Polynom berechnet werden. |
Ich hab es mir mal so überlegt:
[mm]f(x) = \produkt_{i=0}^{n} (x - \tilde a_i )[/mm]
und das Ziel ist folgende Darstellung:
[mm]f(x) = \summe_{i=0}^{n} a_i x^i [/mm]
Ich muss also die Koeffizienten [mm] $\tilde a_i$ [/mm] in die Koeffizienten [mm] $a_i$ [/mm] "übertragen". Dafür habe ich aber bisher noch keinen Ansatz.
Ich habe überlegt das so zu machen:
[mm](x-a)(x-b) = x^2 - (a+b)x + ab[/mm]
[mm](x-a)(x-b)(x-c) = x^3 - (a+b+c)x^2 + (c(a+b) + ab))x - abc[/mm]
Aber das gibt nichts was man irgendwie vorhersagen kann. Zumindest sehe ich das nicht :)
Kann mir jemand bitte einen Tipp geben, wo ich da nachschauen kann oder wie das geht??
Danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:25 Do 12.02.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
vielleicht gibts was besseres, aber ich wuerd einfach das Taylorpol um x=0 nehmen.
Gruss leduart
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Hm ich werds mit mal anschauen.. lange lange ist es her :) .. mit dem Taylor :) das ganze soll halt nachher numerisch gerechnet werden.
Also ich geb die Nullstellen ein und heraus kommen die koeffizienten für das schöne Polynom :)
oder halt auch nicht :)
Thx
Gruß Oli
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:45 Do 12.02.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo oli
sags doch gleich! numerisch loesen :
Eifach das lineare Gs fuer die ai loesen indem du die n Nullstellen einsetzt:
kte Gleichung:
[mm] \summe_{i=1}^{n}a_i*x_k=0 [/mm] mit [mm] x_k [/mm] kte Nst.
jedes gute Programm hat nen Loesungsalg. fuer lineares Gleichungssystem.
Gruss leduart
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ich versuche es mal an einem Beispiel ob ich das verstanden habe :)
Für die Nullstellen 1,2,3 würde dann (nach meinem Verständnis) folgen:
[mm]\summe_{i=1}^{n}a_i *x_k = a_1 * 1 + a_2 * 2 + a_3 * 3 = 0[/mm]
Aber das erscheint mir irgendwie ziemlich unsinnig???
Was mache ich denn da falsch??
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:31 Do 12.02.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du liest posts nicht genau genug!
Nullstellen 1,2,3
[mm] P(x)=ax^3+bx^2+cx+d
[/mm]
1. [mm] a*1^3+b*1^2+c*1+d=0
[/mm]
2. [mm] a*2^3+b*2^2+c*2+d=0
[/mm]
3. [mm] a*3^3+b*3^2+c*3+d=0
[/mm]
Du kannst noch normieren, und nur das Polynom
[mm] P(x)=x^3+a_2*x^2+a_1*x+a_0
[/mm]
betrachten, da P(x) und r*P(x) die gleichen Nullstellen haben.
Gruss leduart
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