Polynom dritten Grades < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:49 Sa 13.05.2006 | | Autor: | IrisL. |
| Aufgabe | Gibt es ein Polynom f dritten Grades mit folgenden Eigenschaften:
f(-1)=1, f'(-1)=1, f'(1)=2, f(2)=1? |
Hallo!
Die angegebene Frage läuft unter dem Stichpunkt Verallgemeinerung (zum Thema Interpolation). Wie kann ich denn hier eine Funktion finden?
Ich vermute mal, daß man das Schema der dividierten Differenten anwenden muß. Das enthält ja an der n+1-ten dividierten Differenz den Wert der Ableitungen?!
Trotzdem hab ich keine Idee, wie ich den Gedankenansatz zur Lösung nutzen kann oder ob er überhaupt richtig ist.
Gruß
Iris
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hi, Iris,
Du sollst wohl nur zeigen, dass es keine Lösung des Problems gibt bzw. dass der Ansatz
f(x) = [mm] ax^{3} [/mm] + [mm] bx^{2} [/mm] + cx + d
unter den gegebenen Bedingungen zu einem Widerspruch führt.
Ich hab' z.B. so begonnen:
(I) -a + b - c + d = 1.
(II) 3a - 2b + c = 1.
(III) 3a + 2b + c = 2.
(IV) 8a + 4b + 2c + d = 1.
(III) - (II) ergibt: 4b = 1 oder: b = 0,25.
Damit folgt in (I): - a - c + d =0,75 (V)
und in (IV): 8a + 2c + d = 0 (VI)
VI) - (V) ergibt: 9a + 3c = -0,75 bzw. 3a + c = -0,25.
b=0,25 in (II) eingesetzt ergibt aber: 3a + c = 1,5
Widerspruch! Also: nicht lösbar!
mfG!
Zwerglein
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:04 So 14.05.2006 | | Autor: | IrisL. |
Huhu!
Danke! :)
Es wäre zumindest mal wieder typisch für mich, daß ich versuche eine Lösung zu finden, wo es keine gibt. ;)
Gruß
Iris
|
|
|
|
