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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:16 Di 20.07.2004 | | Autor: | lomac |
Ich bin zur Zeit dabei mein "altes Mathewissen" wieder aufzufrischen. Der Grund dafür ist ein Studium (Bachelor of Finance), das ich neben meinem Beruf beginnen möchte. Mein Mathewissen liegt allerdings schon viele Jahre zurück.
Kann mir bitte jemand zu folgender Aufgabe einige hilfreiche Informationen geben ?
[mm] P5(x)=x^5+3x^4+5x^3+11x^2-20
[/mm]
Wie kommt man darauf, dass durch den Quotienten [mm] (x^2+x-2) [/mm] geteilt werden soll ?
Nach der Division lautet [mm] P5(x)=(x^3+2x^2+5x+10)(x-1)(x+2)
[/mm]
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Hallo lomac!
> Ich bin zur Zeit dabei mein "altes Mathewissen" wieder
> aufzufrischen. Der Grund dafür ist ein Studium (Bachelor of
> Finance), das ich neben meinem Beruf beginnen möchte. Mein
> Mathewissen liegt allerdings schon viele Jahre zurück.
Wow, das finde ich gut.
> Kann mir bitte jemand zu folgender Aufgabe einige
> hilfreiche Informationen geben ?
> [mm]P5(x)=x^5+3x^4+5x^3+11x^2-20
[/mm]
>
> Wie kommt man darauf, dass durch den Quotienten [mm](x^2+x-2)[/mm]
> geteilt werden soll ?
Bei Polynomen von großem Grad muss man Nullstellen raten, um den Grad zu erniedrigen. Dass $x=1$ eine Nullstelle ist, findet man leicht heraus. Im Übrigen ist es oft hilfreich, sich die Primteiler vom $y$-Achsenabschnitt (also der Koeffizient ohne [mm] $x^k$, [/mm] hier die 20) anzuschauen. Da 20 recht viele Primteiler hat (jeweils mit negativem und positivem Vorzeichen), kann das lange dauern. Zum Glück kommt man aber hier ja gleich mit der -2 als zweiter Nullstelle weiter. Bei der Polynomdivision teile ich nun durch die Linearfaktoren, die zu den erwähnten Nullstellen gehören. Zur Nullstelle $a$ lautet der Linearfaktor $(x-a)$. Hier haben wir ja gleich zwei Nullstellen, also teilt man in der Polynomdivision durch das Produkt
[mm] $(x-1)(x+2)=(x^2+x-2)$. [/mm] Man hätte aber auch noch mehr Nullstellen raten können (wenn man wollte). Kannst Du ja mal ausprobieren. Es kann auch sein, dass manche Nullstellen mehrfach vorkommen. Das erkennst Du, wenn Du nach Nullstellen von dem Polynom [mm] $x^3+2x^2+5x+10$ [/mm] suchst.
> Nach der Division lautet [mm]P5(x)=(x^3+2x^2+5x+10)(x-1)(x+2)
[/mm]
Viele Grüße
Brigitte
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:20 Do 22.07.2004 | | Autor: | lomac |
Vielen Dank Brigitte
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