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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:16 Sa 02.10.2004 | | Autor: | lomac |
Ich kämpfe mom. mit folgender Aufgabe herum:
Bestimmen sie die Nullstellen von:
[mm] x^6-2x^5+8x^4-16x^3-9x^2+18x
[/mm]
Kann mir bitte jemand in verständlichen Einzelschritten erklären wie man hier am besten vorgeht ?
Ich habe diese Frage in keinem weiteren Forum gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:59 Sa 02.10.2004 | | Autor: | Eva |
Hallo Lomac,
lies' doch bitte erst einmal hier ![[]](/images/popup.gif) http://polynomdivision.adlexikon.de/Polynomdivision.shtml die "allgemeinen Infos" zur Polynomdivision durch.
Deine Aufgabe beantworte ich dann später, falls es bis dahin noch niemand getan hat!
Liebe Grüße,
Eva
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Hi,
ich will mal versuchen es dir zu erklären:
Dieses Polynom erschreckt dich wahrscheinlich im ersten Moment durch seinen Grad, aber das ist halb so wild.
Du hast: [mm] x^{6}-2*x^{5}+8*x^{4}-16*x^{3}-9*x^{2}+18*x
[/mm]
Der erste Schritt wäre in diesem Fall x auszuklammern, um den Grad dieses Polynoms um eins zu verringern. Außerdem erkennst du sofort, dass bei x=0 schon eine Nullstelle vorliegt.
Nach dem Ausklammern sollte etwa folgendes da stehen:
[mm] x*(x^{5}-2*x^{4}+8*x^{3}-16*x^{2}-9*x+18) [/mm]
Die Probe kannst du leicht machen, indem du wieder ausmultiplizierst.
Jetzt kommt der etwas schwierigere Teil: Um eine Polynomdivision (siehe vorheriger Beitrag) durchführen zu können, benötigst du eine Nullstelle ungleich Null, die du durch scharfes hingucken herausbekommst. In diesem Fall ist es ziemlich einfach: Bei x=1 sollte eine Nullstelle des "vereinfachten" Polynoms [mm] x^{5}-2*x^{4}+8*x^{3}-16*x^{2}-9*x+18 [/mm] vorliegen (wenn ich mich nicht verrechnet habe)
Nun führst du nach dem Schema der schriftlichen Division aus der Grundschule die Polynomdivision durch und bildest folgenden Quotienten:
[mm] (x^{5}-2*x^{4}+8*x^{3}-16*x^{2}-9*x+18) [/mm] : (x-1) [mm] =x^{4} [/mm] [usw...]
[mm] -(x^{5}-1*x^{4})
[/mm]
------------
[mm] -1*x^{4}+8*x^{3}
[/mm]
[usw...]
Jetzt solltest du eigentlich weiterkommen !
Gruß
Alex
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