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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:33 Fr 23.03.2007 | | Autor: | dollface |
| Aufgabe | Gegeben ist die Funktion:
f (x) = [mm] 0,5x^3 [/mm] + [mm] 0,5x^2 [/mm] - 2,5x + 1,5
a) Berechnen Sie die Nullstellen
zu a) Nullstellen f ( x) = 0
0 = [mm] 0,5x^3 [/mm] + [mm] 0,5x^2 [/mm] - 2,5x + 1,5 |: (0,5)
0 = [mm] x^3 [/mm] + [mm] x^2 [/mm] - 5x + 3
Suchen von Nullstellen: (Teiler von 3: {-3;-1;1;3}
f(1) = [mm] (1)^3 [/mm] + [mm] (1)^2 [/mm] - 5 * (1) + 3
f(1) = 0
Demnach ist 1 eine Nullstelle
Polynom bilden ( x - 1 )
Polynomdivision:
( [mm] x^3 [/mm] - [mm] x^2 [/mm] - 5x + 3 ) : ( x - 1 ) = [mm] x^2 [/mm] + 2x - 3 |
da ich kein Mathefreak bin versteh ich auch nicht, wie er auf das Ergebnis bei der Polynomdivion kommt. den Weg bis zum Polynom versteh ich, aber danach nix mehr.
auf die [mm] x^2 [/mm] komm ich grad noch selber *g* aber bei + 2x setzt es völlig aus.
kann mir da vllt. jemand weiterhelfen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:01 Fr 23.03.2007 | | Autor: | Ankh |
So fängt es an: (Achtung: +x², nicht Minus!)
x³ + x² - 5x + 3 ) : ( x - 1 ) = x²... (denn x³:x=x²)
dann rechnen wir:
-(x³-x²) , denn (x-1)*x² = (x³-x²)
und erhalten:
2x² , denn x²-(-x²)=2x²
und ziehen -5x runter:
2x²-5x
dann weiter in der ersten Zeile:
x³ - x² - 5x + 3 ) : ( x - 1 ) = x² + 2x... (denn 2x²:x=2x)
dann wieder:
-(2x² - 2x) , denn (x-1)*2x = 2x²-2x
und es bleibt übrig:
-3x + 3
dann weiter in der ersten Zeile:
x³ - x² - 5x + 3 ) : ( x - 1 ) = x² + 2x - 3, denn -3x:x=-3
dann wieder:
-(-3x + 3) , denn (x-1)*(-3) = -3x+3
und es bleibt übrig:
0
Das heißt, wir sind fertig.
Insgesamt sieht das Ganze dann so aus:
x³ - x² - 5x + 3 ) : ( x - 1 ) = x² + 2x - 3
-(x³-x²)
---------
2x² - 5x
-(2x² - 2x)
-----------
-3x + 3
-(-3x + 3)
----------
0
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:12 Fr 23.03.2007 | | Autor: | dollface |
Hallo :) vielen vielen Dank für deine schnelle Antwort :)
Hab jetzt aber ne Frage.. und zwar hast du folgendes geschrieben:
"x²-(-x²)=2x²"
das ist ja genau das was mich sutzig macht. es leuchtet mir nicht ein, warum [mm] x^2-(-x^2)=2x^2 [/mm] sein soll.
löst man dann die Klammer quasi auf, so dass aus - und - + wird und addiert die Anzahl der vorhandenen x's einfach? nur warum addiert man die Hochzahlen dann nicht auch?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:18 Fr 23.03.2007 | | Autor: | Ankh |
> das ist ja genau das was mich sutzig macht. es leuchtet mir
> nicht ein, warum [mm]x^2-(-x^2)=2x^2[/mm] sein soll.
> löst man dann die Klammer quasi auf, so dass aus - und - +
> wird und addiert die Anzahl der vorhandenen x's einfach?
Ganz genau. -(-x²) = x²
Und: x² + x² = 2x²
Genau wie: adsfjhsdkjfhgf + adsfjhsdkjfhgf = 2adsfjhsdkjfhgf
> nur warum addiert man die Hochzahlen dann nicht auch?
weil $x²*x² = [mm] x^{(2+2)}= x^4 [/mm] = x*x*x*x$
aber $x²+x² = x*x + x*x = 2x*x = 2x²$
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:22 Fr 23.03.2007 | | Autor: | dollface |
Das asdfghjkk Beispiel hats getroffen *g* dankeschön nochmal :) Habs jetzt verstanden - hoffentlich erinner ich mich daran wenn ich es in der Vorklausur erneut vor mir haben sollte.
Danke :) und schönen Tag noch
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