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| Aufgabe 1 | | [mm] (12a^2+ab-17ac-20b^2+29bc-5c^2):(3a+4b-5c)=4a-5b [/mm] +c |
| Aufgabe 2 | [mm] (q^n-1):(q-1)=q^{n-1}+q^{n-2}+\ldots [/mm] +q+1;
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ZU 1)
Bis auf den fettmarkierten Teil stimmen diese und meine Lösung überein.
Dieses bekomme ich ebenfalls, wenn ich den verbleibenden "Rest" des Zählers (der kein "a" mehr enthält) teile.
Allerdings muss man hierzu den Teiler "4b" und NICHT "3a" nehmen!Dieses "Auslassen des ersten Gliedes in mehrteiligen Teilern" ist mir neu, wo wird diese Vorgehensweise nochmal genauer erklärt?
Müssten man, sobald der Zählerausdruck kein "a" mehr enthält, nicht diesen als "Quotientenrest" in die Lösung schreiben??
ZU 2)
Wie in drei Teufels Namen komme ich auf das Fettgedruckte?? Wenn ich mir die Lösung so ansehe (bis dahin ident.!), dann müsste der Exponent sich doch unendlich so weiterentwickeln (^{n-3}, ^{n-4}, ...) , und wie kommt dann dieses "q+1" zu stande(<--Denn das würde ja heißen, der "Zähler" müsste irgendwann von [mm] q^{n-x} [/mm] auf [mm] q^{2} [/mm] bzw [mm] q^{1})?
[/mm]
Ich weiß, dass ich den Clou an der Sache schon mal wusste, aber komm wieder nicht drauf :-P Erleuchtet mich ma!
Dankö etz scho sehr 
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Hallo Loewenzahn,
> [mm](12a^2+ab-17ac-20b^2+29bc-5c^2):(3a+4b-5c)=4a-5b[/mm] +c
> [mm](q^n-1):(q-1)=q^{n-1}+q^{n-2}+\ldots[/mm] +q+1;
>
> ZU 1)
> Bis auf den fettmarkierten Teil stimmen diese und meine
> Lösung überein.
> Dieses bekomme ich ebenfalls, wenn ich den verbleibenden
> "Rest" des Zählers (der kein "a" mehr enthält) teile.
> Allerdings muss man hierzu den Teiler "4b" und NICHT "3a"
> nehmen!Dieses "Auslassen des ersten Gliedes in mehrteiligen
> Teilern" ist mir neu, wo wird diese Vorgehensweise nochmal
> genauer erklärt?
Hmm, das obige Ergebnis stimmt! Dh. du wirst dich irgendwo beim Zusammenrechnen verschustert haben ...
> Müssten man, sobald der Zählerausdruck kein "a" mehr
> enthält, nicht diesen als "Quotientenrest" in die Lösung
> schreiben??
Es "bleibt" bei der ganzen Rechnung ein a im Zähler, um es mal mit deinen Worten zu sagen.
Vllt. ist es am besten, wenn du mal deine Rechnung postest, dann sehen wir bestimmt den Fehler, denn - wie gesagt - die PD geht wunderbar auf ...
Also gibt's keinen "Quotientenrest"
> ZU 2)
> Wie in drei Teufels Namen komme ich auf das
> Fettgedruckte?? Wenn ich mir die Lösung so ansehe (bis
> dahin ident.!), dann müsste der Exponent sich doch
> unendlich so weiterentwickeln (^{n-3}, ^{n-4}, ...)
Nein, das n ist zwar beliebig, aber doch endlich, also bricht die Polynopmdivision nach endlich vielen (=n) Schritten ab (und geht auf, wie in der Lösung!)
>, und wie kommt dann dieses "q+1" zu stande(<--Denn das würde ja
> heißen, der "Zähler" müsste irgendwann von [mm]q^{n-x}[/mm] auf
> [mm]q^{2}[/mm] bzw [mm]q^{1})?[/mm]
> Ich weiß, dass ich den Clou an der Sache schon mal wusste,
> aber komm wieder nicht drauf :-P Erleuchtet mich ma!
![[idee]](/images/smileys/idee.gif "[idee]")
So?
Nein, im Ernst: Im Zähler musst du ja nach jedem Schritt der Polynomdivision das [mm] \red{-1} [/mm] mit "runterholen", du hast also als Rest
nach dem 1. Schritt: [mm] $q^{n-1}\red{-1}$
[/mm]
nach dem 2. Schritt: [mm] $q^{n-2}\red{-1}$
[/mm]
nach dem 3. Schritt: [mm] $q^{n-3}\red{-1}$
[/mm]
nach dem 4. Schritt: [mm] $q^{n-4}\red{-1}$
[/mm]
...
nach dem (n-3). Schritt: [mm] $q^{n-(n-3)}\red{-1}=q^3-1$
[/mm]
nach dem (n-2). Schritt: [mm] $q^{n-(n-2)}\red{-1}=q^2-1$
[/mm]
nach dem (n-1). Schritt: [mm] $q^{n-(n-1)}\red{-1}=q-1$
[/mm]
nach dem n.Schritt: $0$
Also geht's im letzten Schritt auch auf ...
Mit jedem Schritt wird also der Exponent von q um 1 vermindert, die -1 steht immer hintendran
> Dankö etz scho sehr
LG
schachuzipus
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