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Hallo,
gegeben sei die Funktion:
[mm] y=-2x^4-2x^3-4x+8
[/mm]
Gesucht ist die Produktform...
Erste Nullstelle durch probieren ermittelt. [mm] x_1=1
[/mm]
Es ergibt sich:
[mm] y=-2(x-1)*f_1(x)
[/mm]
Dann Polynomdivision:
[mm] -2x^4-2x^3-4x+8 [/mm] : -2x+2 = [mm] x^3-2x^2
[/mm]
[mm] -(-2x^4+2x^3)
[/mm]
[mm] 4x^3 [/mm] -4x
[mm] -(4x^3-4x^2)
[/mm]
???
So und hier komme ich nicht weiter... -4x [mm] -(-4x^2) [/mm] kann ich nicht berechnen oder?
LG und besten Dank im Voraus...
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 02:02 Do 14.11.2013 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Hallo,
> gegeben sei die Funktion:
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> [mm]y=-2x^4-2x^3-4x+8[/mm]
>
> Gesucht ist die Produktform...
>
> Erste Nullstelle durch probieren ermittelt. [mm]x_1=1[/mm]
>
> Es ergibt sich:
>
> [mm]y=-2(x-1)*f_1(x)[/mm]
>
> Dann Polynomdivision:
>
> [mm]-2x^4-2x^3-4x+8[/mm] : -2x+2 =
da fehlen Klammern:
[mm] $\red{(-2x^4-2x^3-4x+8)}:(-2x+2)$
[/mm]
(Warum teilst Du eigentlich nicht einfach durch $x-1$ (oder [mm] $1-x\,$)?)
[/mm]
Wenn ich das rechne:
[mm] $(-2x^4):(-2x)$ [/mm] ergibt [mm] $x^3$
[/mm]
[mm] $x^3*(-2x+2)$ [/mm] ergibt aber [mm] $-2x^4+2x^3\,,$ [/mm] also muss ich [mm] $-2x^3$ [/mm] korrigieren
Guck ich mir nun, indem ich die noch nicht verwendeten [mm] $-2x^3$ [/mm] mitnehme, also
[mm] $(-4x^3):(-2x+2)$ [/mm] an:
Rechts kommt dann [mm] $2x^2$ [/mm] hin. Beim Rückrechnen merke ich, dass ich [mm] $4x^2$ [/mm] zu
viel habe, also rechne ich [mm] $-4x^2$
[/mm]
Da im roten Term nichts mit [mm] $x^2$ [/mm] mehr vorkommt:
[mm] $(-4x^2):(-2x+2)$
[/mm]
Rechts kommt dann [mm] $2x\,$ [/mm] hin. Rechne ich zurück, so habe ich [mm] $4x\,$ [/mm] zu viel. Also
muss ich $-4x$ korrigieren. Im roten Term habe ich aber auch noch die $-4x$ stehen,
und $$-4x-4x=-8x. Auch die 8 des roten Terms haben wir noch nicht verbraten,
am Ende steht da also
$(-8x+8):(-2x+2)$
Das geht auf: 4 gehört rechts am Ende hin!
Insgesamt also:
$ [mm] (-2x^4-2x^3-4x+8) [/mm] $ : (-2x+2) = $ [mm] x^3\red{\;+\;}2x^2+2x+4\,.$
[/mm]
[mm] $-(-2x^4+2x^3) [/mm] $
$ [mm] \red{\text{ -- }}4x^3 [/mm] $ -4x
$ [mm] -(-4x^3\red{\;+\;}4x^2) [/mm] $
------------
[mm] \red{\text{-- }}4x^2-4x
[/mm]
[mm] -(-4x^2+4x)
[/mm]
--------------
-8x+8=4*(-2x+2)
Teste mal, ob ich mich nicht verrechnet habe...
Gruß,
Marcel
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Die Polynomdivision ist völlig korrekt... Ich habe seit Ewigkeiten keine Polynomdivision mehr gemacht, deswegen wusste ich nicht mehr was ich mit den restlichen [mm] 4x^2 [/mm] machen sollte...
Also ich habe jetzt da stehen:
[mm] y=-2(x-1)*(x^3+2x^2+2x+4)
[/mm]
Wie kann ich die jetzt weiter reduzieren das ich auf die endgültige Produktform komme? Soll ich jetzt erst wieder eine Nullstelle erraten und dann wieder Polynomdivision machen oder hat einer eine andere Idee?
LG
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 05:36 Do 14.11.2013 | | Autor: | abakus |
> Die Polynomdivision ist völlig korrekt... Ich habe seit
> Ewigkeiten keine Polynomdivision mehr gemacht, deswegen
> wusste ich nicht mehr was ich mit den restlichen [mm]4x^2[/mm]
> machen sollte...
>
> Also ich habe jetzt da stehen:
>
> [mm]y=-2(x-1)*(x^3+2x^2+2x+4)[/mm]
>
> Wie kann ich die jetzt weiter reduzieren das ich auf die
> endgültige Produktform komme? Soll ich jetzt erst wieder
> eine Nullstelle erraten und dann wieder Polynomdivision
> machen oder hat einer eine andere Idee?
>
> LG
Die nächste Nullstelle ist leicht zu erraten (und nach Lage der Dinge ist sie negativ).
Gruß Abakus
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:46 Do 14.11.2013 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Die Polynomdivision ist völlig korrekt... Ich habe seit
> Ewigkeiten keine Polynomdivision mehr gemacht, deswegen
> wusste ich nicht mehr was ich mit den restlichen [mm]4x^2[/mm]
> machen sollte...
>
> Also ich habe jetzt da stehen:
>
> [mm]y=-2(x-1)*(x^3+2x^2+2x+4)[/mm]
>
> Wie kann ich die jetzt weiter reduzieren das ich auf die
> endgültige Produktform komme? Soll ich jetzt erst wieder
> eine Nullstelle erraten und dann wieder Polynomdivision
> machen oder hat einer eine andere Idee?
Abakus hat's ja schon gesagt: Zahlen [mm] $\ge 0\,$ [/mm] kommen nicht mehr als Nullstelle
in Frage - eine nächste Nullstelle muss also [mm] $<0\,$ [/mm] sein, und da kannst Du sie
"geschickt" erraten.
Auch, wenn das eher keine Schulmathematik ist, aber sagen will ich's
trotzdem mal:
Du könntest hier auch
![[]](/images/popup.gif) mit den Cardanischen Formeln
weitermachen.
Einfach nur, damit Du den Begriff mal gehört hast (das ganze ist aber nicht
leicht zu verstehen, ich selbst kann mir den Beweis bzw. die Herleitung
dazu nicht merken... (was ich aber auch noch nie wirklich gebraucht habe;
vielleicht kann ich mir das auch deswegen nicht merken...)!)
Gruß,
Marcel
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