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| Aufgabe | Ich soll von folgendem Term die Lineafaktorenzerlegung angeben
x³+5x²-26x-120 x1=5 |
Hallo,
leider sind weder die Polynomdivision und schon garnicht nie Lineafaktorenzerlegung meine Freunde.
Besonders der Satz"Dann ratet eine Nullstelle (Lösung) " meines Lehrers wird mir immer ein Rätsel bleiben. Ich weiss ja was eine Nulstelle ist, aber raten??
Wie auch immer ich habe mich an der Aufgabe versucht, bin mir aber fast sicher, dass ich etwas falsch gemacht habe:
x³+5x²-26x-120 : (x-5) Die 5 habe ich einfach mal vermutet, da mir sonst unklar ist warum man sie angegeben als x1 =5 angegeben hat.
Wobei ich genau an diesem Schrit zweifle, das dann der Term (x-5) ja gleich 0 wäre???
= x²+10x+24 mit L = -4; -6
Ich wäre euch dankbar, wenn sich jemand findet, der mir weiterhelfen kann, bin total durcheinander.
Greets
Mark
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> Ich soll von folgendem Term die Lineafaktorenzerlegung
> angeben
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> x³+5x²-26x-120 x1=5
> Hallo,
> leider sind weder die Polynomdivision und schon garnicht
> nie Lineafaktorenzerlegung meine Freunde.
Hallo,
vielleicht werden sie noch Deine Freunde, wenn Du sie erstmal richtig kennengelernt hast.
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> Besonders der Satz"Dann ratet eine Nullstelle (Lösung) "
> meines Lehrers wird mir immer ein Rätsel bleiben. Ich
> weiss ja was eine Nulstelle ist, aber raten??
Wenn die Polynome einen Grad haben, der größer als 2 ist, ist die Nullstellenberechnung oft unbequem.
Schulaufgaben sind meist so gemacht, daß man eine Nullstelle von Polynomen dritten Grades ganz gut durch Probieren herausbekommt:
wenn der Leitkoeffizient (= die Zahl vor dem x mit der größten Hochzahl) 1 ist, dann kommen als ganzzahlige Nullstellen nur die Teiler des Gliedes ohne x infrage, hier also sämtliche positiven und neg. Teiler von 120.
Das sind hier eine ganze Menge, aber Du bist fein raus: es ist Dir eine Nullstelle ja schon angegeben, nämlich [mm] x_1=5.
[/mm]
Überzeuge Dich davon, daß es eine ist.
Wenn Du eine Nullstelle hast, weißt Du, daß man einen Linearfaktor abspalten kann. Man kann x³+5x²-26x-120 schreiben als
[mm] x^3+5x^2-26x-120=(x-5)*(quadratisches \quad [/mm] Polynom),
und dieses quadratische Polynom findest Du durch Polynomdivision:
> x³+5x²-26x-120 : (x-5) Die 5 habe ich einfach mal
> vermutet, da mir sonst unklar ist warum man sie angegeben
> als x1 =5 angegeben hat.
Du kannst nachrechnen, daß es eine Nullstelle ist.
> Wobei ich genau an diesem Schrit zweifle, das dann der
> Term (x-5) ja gleich 0 wäre???
>
> = x²+10x+24 mit L = -4; -6
Du weißt nun
[mm] x^3+5x^2-26x-120=(x-5)*(x^2+10x+24)=(x-5)(x+4)(x+6),
[/mm]
hast also eine schöne Linearfaktorzerlegung gefunden. Die Nullstellen des Polynoms sind 5, -4, -6.
Es ist alles richtig.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:36 Mo 08.03.2010 | | Autor: | Windbeutel |
Super, danke für deine Erklärung Angela, hat mir wirklich sehr geholfen.
L.G.
Mark
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