Polynome-Summenschreibweise < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:45 Mi 28.12.2011 | | Autor: | Lu- |
| Aufgabe | Zeige die Assoziativität von Polynomen.
p*(qr)=(p*q)*r |
p*(qr)= [mm] (\sum_i p_i z^i) [/mm] *( [mm] (\sum_j q_j z^j [/mm] ) * [mm] (\sum_k r_k z^k [/mm] ) )
[mm] =(\sum_i p_i z^i) [/mm] *( [mm] (\sum_l \sum_{j+k=l} q_j r_k [/mm] ) * [mm] z^l [/mm] )
[mm] =\sum_m [/mm] * [mm] (\sum_{i+l=m} p_i \sum_{j+k=l} q_j r_k [/mm] ) * [mm] z^m
[/mm]
= [mm] \sum_m [/mm] * [mm] (\sum_{i+j+k} p_i [/mm] ( [mm] q_j r_k [/mm] )) * [mm] z^m
[/mm]
[mm] =\sum_m [/mm] * [mm] (\sum_{i+j+k} (p_i q_j) r_k [/mm] ) * [mm] z^m
[/mm]
= ?
Ich weiß nicht wie ich das wieder aufspalten kann!!
Liebe Grüße
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:36 Do 29.12.2011 | | Autor: | Lu- |
Hat wer Rat?
|
|
|
| |
|
> Zeige die Assoziativität von Polynomen.
Hallo,
Polynome sind nicht assoziativ.
Assoziativ ist jedoch die Multiplikation von Polynomen.
Du solltest schon erstmal hinschreiben p:=..., usw.
Und ich fände es auch wichtig zu wissen, von wo bis wo summiert wird.
Oder schreibt Ihr das nicht hin?
> p*(qr)=(p*q)*r
> p*(qr)= [mm](\sum_i p_i z^i)[/mm] *( [mm](\sum_j q_j z^j[/mm] ) * [mm](\sum_k r_k z^k[/mm]
> ) )
>
> [mm]=(\sum_i p_i z^i)[/mm] *( [mm](\sum_l \sum_{j+k=l} q_j r_k[/mm] ) * [mm]z^l[/mm]
> )
>
> [mm]=\sum_m[/mm] * [mm](\sum_{i+l=m} p_i \blue{\sum_{j+k=l} }q_j r_k[/mm] ) * [mm]z^m[/mm]
>
> = [mm]\sum_m[/mm] * [mm](\sum_{i+j+k\red{=???}} p_i[/mm] ( [mm]q_j r_k[/mm] )) * [mm]z^m[/mm]
Wo ist das dritte Summenzeichen geblieben?
Das sollte nicht sang- und klanglos verschwinden...
>
> [mm]=\sum_m[/mm] * [mm](\sum_{i+j+k} (p_i q_j) r_k[/mm] ) * [mm]z^m[/mm]
Umzuklammern ist richtig.
Und dann indiziere um: i+j=l'
Gruß v. Angela
>
> = ?
>
> Ich weiß nicht wie ich das wieder aufspalten kann!!
> Liebe Grüße
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:18 Do 29.12.2011 | | Autor: | Lu- |
> $ [mm] =\sum_m [/mm] $ * $ [mm] (\sum_{m=i+j+k} (p_i q_j) r_k [/mm] $ ) * $ [mm] z^m [/mm] $
So ;)
Nein wir schreiben die Grenzen nicht hin. Der Professor hat in der Vorlesung und im Skript die Grenzen nicht angeführt.
p:=$ [mm] \sum_i p_i z^i [/mm] $
Das mit dem Umindizieren hab ich nicht ganz verstanden, wie Sie das meinen.
LG
|
|
|
| |
|
> > [mm]=\sum_m[/mm] * [mm](\sum_{m=i+j+k} (p_i q_j) r_k[/mm] ) * [mm]z^m[/mm]
> So ;)
Hallo,
es muß heißen "i+j+k=m".
Und das dritte Summenzeichen?
>
> Nein wir schreiben die Grenzen nicht hin. Der Professor hat
> in der Vorlesung und im Skript die Grenzen nicht
> angeführt.
>
>
> p:=[mm] \sum_i p_i z^i[/mm]
>
> Das mit dem Umindizieren hab ich nicht ganz verstanden, wie
> Sie das meinen.
Führe einen neuen Index l':=i+j ein, und überlege Dir, daß hier
[mm] \sum_m\sum_{m=i+l}\sum_{l=j+k}=\sum_m\sum_{m=l'+k}\sum_{l'=i+j}
[/mm]
Gruß v. Angela
|
|
|
|
