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Polynome: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:44 Do 07.06.2007
Autor: Markus1007

Aufgabe
Wo schneiden sich die Parallelen
[mm] f1(x):y=2x^2+2x-12 [/mm]
[mm] f2(x):y=-3x^2-3x+18 [/mm]

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Hi,

wo schneiden sich die parallelen und was sind mögliche Nullstellen.

wie kann ich den Schnittpunkt der parallelen berechnen, nach welchem
verfahren muss ich denn die Gleichungen auflösen?



        
Bezug
Polynome: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:51 Do 07.06.2007
Autor: Stefan-auchLotti


> Wo schneiden sich die Parallelen
> [mm]f1(x):y=2x^2+2x-12[/mm]
>  [mm]f2(x):y=-3x^2-3x+18[/mm]
>  
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Hi,
>  
> wo schneiden sich die parallelen und was sind mögliche
> Nullstellen.
>  
> wie kann ich den Schnittpunkt der parallelen berechnen,
> nach welchem
>  verfahren muss ich denn die Gleichungen auflösen?
>  
>  

Hi,

zunächst heißt das nicht "Parallele", sondern "Parabel".

von Wikipedia:

Eine Parabel ist die Menge aller Punkte $X$, deren Abstand zu einem festen Punkt (dem Brennpunkt $F$) und einer Geraden (der Leitgeraden $l$) gleich ist.

[mm] $$\operatorname{par}=\left\{X |\overline{XF}=\overline{Xl}\right\}$$ [/mm]

Das ist also was ganz anderes als zwei parallele Geraden beispielsweise!


Du musst die Gleichungen der beiden Funktion gleichsetzen, alles auf eine Seite bringen und dann entweder quadratisch ergänzen oder direkt die $p$-$q$-Formel anwenden.

Grüße, Stefan.

Bezug
                
Bezug
Polynome: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:11 Do 07.06.2007
Autor: Markus1007

Aufgabe
[mm] 2x^2+2x-12=-3x^2-3x+18 /+3x^2 [/mm]
[mm] 5x^2+2x-12=-3x+18 [/mm]               /-3x
[mm] 5x^2-x-12=+18 [/mm]                       /+12
[mm] 5x^2-x=+18+12 [/mm]                      /?

ist mein Lösungsansatz korrekt?

Bezug
                        
Bezug
Polynome: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:15 Do 07.06.2007
Autor: Stefan-auchLotti


> [mm]2x^2+2x-12=-3x^2-3x+18 /+3x^2[/mm]
>  [mm]5x^2+2x-12=-3x+18[/mm]        
>        /+3x

das muss mit plus rübergebracht werden.

>  [mm]5x^2-x-12=+18[/mm]                       /+12
>  [mm]5x^2-x=+18+12[/mm]                      /?
>  ist mein Lösungsansatz korrekt?

Wie gesagt, alles auf eine Seite bringen, also [mm] $\dots=0$, [/mm] und dann $p$-$q$-Formel.

Grüße, Stefan.


Bezug
                                
Bezug
Polynome: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:31 Do 07.06.2007
Autor: Markus1007

Aufgabe
[mm] 2x^2+2x-12=-3x^2-3x+18 /+3x^2 [/mm]
[mm] 5x^2+2x-12=-3x+18 [/mm]                /+3x
[mm] 5x^2+5x-12=+18 [/mm]                     /-18
[mm] 5x^2+5x-30 [/mm]

ist das so korrekt? jetzt nur noch nach p/q auflösen?

Bezug
                                        
Bezug
Polynome: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:34 Do 07.06.2007
Autor: Stefan-auchLotti


> [mm]2x^2+2x-12=-3x^2-3x+18 /+3x^2[/mm]
>  [mm]5x^2+2x-12=-3x+18[/mm]      
>          /+3x
>  [mm]5x^2+5x-12=+18[/mm]                     /-18
>  [mm]5x^2+5x-30[red]=0[/red][/mm]
>  ist das so korrekt? jetzt nur noch nach p/q auflösen?

[ok] genau.

Stefan.

Bezug
                                                
Bezug
Polynome: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:45 Do 07.06.2007
Autor: Markus1007

was soll bitte dieses [red] bedeuten, ich konnte es  in der Formelsammlung nicht finden?

besten dank für deine hilfe

Grüsse Markus

Bezug
                                                        
Bezug
Polynome: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:49 Do 07.06.2007
Autor: Stefan-auchLotti

Das war ein kleiner Fehler meinerseits, das ist normalerweise nur der Befehl in [mm] \TeX, [/mm] einen Textteil rot zu markieren, hat nichts mit der Gleichung zu tun.

Stefan.

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Polynome: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:25 Do 07.06.2007
Autor: Markus1007

Aufgabe
wenn in mmeiner rechnung b=5 und q=-6
wie errechne ich dann mit hilfe der Diskriminante die Nullstellen?

wie muss ich b und q in die formel einsetzen?

Bezug
                                                                        
Bezug
Polynome: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:35 Do 07.06.2007
Autor: schachuzipus

Hallo Markus,

nimm doch die p/q-Formel zum berechnen der Nullstellen:

Du hast zu lösen:

[mm] $5x^2+5x-30=0\gdw 5(x^2+x-6)=0$ [/mm]

Das nun mit $p=1$ und $q=-6$ mit der p/q-Formel verarzten



Gruß


schachuzipus

Bezug
                                                                                
Bezug
Polynome: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:47 Fr 08.06.2007
Autor: Markus1007

Aufgabe
Wer kann mir denn bitte die letzte Antwort nochmal genauer erklären?

Hi,


ich versteh das mit der p/q- Formel nicht so richtig.

und was sind jetzt eigentlich meine Schnittpunkte?

Bezug
                                                                                        
Bezug
Polynome: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:18 Fr 08.06.2007
Autor: leduart

Hallo Markus
Wie löst ihr in der Schulr denn quadratische Gleichungen? es gibt die "quadratische Ergänzung" und damit hergeleitet 2 fertige Formeln, die abc Formeln für gleichungen der Form [mm] ax^2+bx+c=0 [/mm]  und die pq Formel  mit [mm] x^2+px+q=0 [/mm]
pq formel ist die abc formel mit a=1.
Wir wollen dir nicht ne neue Methode beibringen, also sag, was ihr normalerweise tut.
Wenn du die Gleichung gelöst hast, hast du die x-Werte der 2 Schnittpunkte, dann in eine der Parabeln einsetzen gibt die y- werte der Schnittpunkte.
Du hast ja mit dem Gleichsetzen gesagt, ich such die x Werte, wo die Y schon gleich sind. Das sind die Schnittpunkte.
Gruss leduart

Bezug
                                                                                                
Bezug
Polynome: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:03 Fr 08.06.2007
Autor: Markus1007

Nur mein problem ist das ich seit 5 Jahren mehr kein Mathebuch in der hand hatte, und vor einer woche einfach so ins kalte wasser geschmissen wurde. Klingt jetzt vielleicht in bisschen doof, aber manchmal vergisst man eben auch msl was, ich weis auch das das eigentlich die simpelsten Formel.

Meine Frage ist jetzt wie muss ich die werte von p und q in die Formel einsetzen.

Bezug
                                                                                                        
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Polynome: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:27 Fr 08.06.2007
Autor: leduart

Hallo
einerseits [mm] x^2 [/mm] + px +q = 0
andererseits  [mm] x^2 [/mm] +1*x + (-6) =0
also p=1, q= -6
aber damit du dich erinnerst och die Herleitung:
[mm] x^2+2*1/2x [/mm] -6 =0  daraus will ich zu [mm] (x+a)^2=b [/mm] weil ich dann nur noch die Wurzel ziehn muss.
also einfügen zur Ergänzung zur binomischen Formel
[mm] x^2+2*1/2x +(1/2)^2 -(1/2)^2-6 [/mm] =0
[mm] (x+1/2)^2 [/mm] = [mm] (1/2)^2 [/mm] + 6
(x+1/2) [mm] =\pm \wurzel{(1/2)^2 + 6} [/mm]
(x = -1/2 [mm] \pm \wurzel{(1/2)^2 + 6} [/mm]
wieder was klarer?
Gruss leduart



Bezug
                                                                                                                
Bezug
Polynome: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:48 Fr 08.06.2007
Autor: Markus1007

Langsam wirds klarer!was setze ich denn dann in der p/q- Formel für [mm] x^2 [/mm] und x ein?

Bezug
                                                                                                                        
Bezug
Polynome: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:57 Fr 08.06.2007
Autor: leduart

Hallo
in der p.q formel kommt kein x und [mm] x^2 [/mm] vor.
sie sagt, wenn die Gleichung die Form: [mm] x^2+px+q=0 [/mm] hat sind die 2 Lösungen [mm] x_{1,2}=-p/2\pm\wurzel{(p/2)^2-q} [/mm]
bei [mm] x^2+1x-6 [/mm] also [mm] x_{1,2}=-1/2\pm\wurzel{(1/2)^2-(-6)} [/mm]
also [mm] x_1=-0,5+\wurzel{6,25}=2 [/mm]
     [mm] x_2=-0,5-\wurzel{6,25}=-3 [/mm]
gruss leduart

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