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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:02 Di 22.04.2008 | | Autor: | Phecda |
hi
ich hätte ein Verständnisproblem bei einer Übungsaufgabe.
Mit der Aufgabe 10 komm ich gar nicht klar:
![[]](/images/popup.gif) Link
Kann mir jemand bitte erklären, wie das zu verstehen ist?
bzw. so ganz grob weshalb phi schon überhaupt linear ist?
was ist den v(t+1) das wird doch nirgends definiert?
Ich hab leider noch große Probleme mit den lin.Abbildungen.
danke lg
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hallo,
es ist zwar lange her, seit ich so ähnliches hatte
Kleines Beispiel: Sei p das Polynom 3. Grades mit
[mm]v(t)= 4+3t-5t^2+t^3 = 4 v_1(t) +3v_2(t)-5v_3(t)+v_4(t)[/mm]
Dann wäre also
[mm](\phi(v))(t) = v(t+1) =4+3(t-1)-5(t-1)^2+(t-1)^3[/mm]
Jetzt kann man rechts mal alle Binomterme ausmultiplizieren, schön zusammenfassen. Dabei ergibt sich, wie [mm](\phi(v))(t)[/mm] sich als Linearkombination der Basispolynome [mm]v_i[/mm] darstellt.
Was die Linearität genau bedeutet, schlägst du am besten nochmals in deinen Notizen nach und zeigst das dann schrittweise.
Die [mm] a_{ji} [/mm] haben mit den Binomialkoeffizienten zu tun. Vergleiche die allgemeinen Formeln jeweils mit dem konkreten Beispiel.
Für jetzt nicht mehr als dies.
Gruß al-Chwarizmi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:54 Mi 23.04.2008 | | Autor: | Phecda |
hi ok
das halt mir ganz gut geholfen.
wie zeigt man das phi linear ist? das macht mir irgendwie probleme weil ein polynom dritten grades ist doch gar nciht linear... [mm] =\
[/mm]
kann mir jmd das zeigen?
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Hallo!
Linear bedeutet doch allgemein, daß
[mm] f(\alpha*X)=\alpha*f(Y)
[/mm]
und
$f(X+Y)=f(X)+f(Y)$
gilt.
Was genau $X$ und $Y$ für Objekte sind, ist erstmal völlig egal, genauso, wie die Definition von $f$ für diese Bedingungen egal ist.
Nur: [mm] \alpha [/mm] ist ein Skalar, also eine reelle Zahl
Du sollst nun zeigen: Du kannst ein Polynom mit ner Zahl multiplizieren und dann die FUnktion drauf los lassen, oder umgekehrt, und es kommt das gleiche raus. Ebenso kannst du zwei Polynome zunächst addieren und dann die Funktion drauf los lassen, oder zunächst die Funktion auf beide einzeln anwenden.
In t ist das sicher nicht linear, aber in v(t)!
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