Polynome -> Vektorraum < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Zeigen Sie, dass die reellen Polynome zweiten Grades in einer Variablen (d.h. allgemeine Form: P(x) = a + bx + [mm] cx^2) [/mm] einen Vektorraum bilden.
Geben Sie eine Basis an! |
Moin,
habe oben beschriebene Aufgabe erhalten.Leider hab ich überhaupt keine Idee,wie ich da rangehen soll.
Normalerweise beweise ich einen Vektorraum doch durch die Vektorraum-Axiome:(alle buchstaben sind nun vektoren)
x + y = y + x
usw...
nur weiß ich nicht,wie ich das auf die genannte aufgabe ummünzen soll.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Huhu,
bist du sicher, dass die Aufgabe so lautet und nicht die Polynome vom Grad kleinergleich 2 ?
Denn sonst ist es kein Vektorraum.....
(es sei denn, man formuliert unsauber das Polynom sei für c=0 ebenfalls vom Grad 2.... aber das ist eigentlich falsch)
Und so schwer ist es gar nicht, ein Vektor ist hier einfach ein Polynom, d.h. es gilt:
[mm] $\vec{x} [/mm] = [mm] a_x [/mm] + b_xx [mm] +c_xx^2$
[/mm]
und
[mm] $\vec{y} [/mm] = [mm] a_y [/mm] + b_yy + [mm] c_yy^2$
[/mm]
Nun musst du halt die Vektorraumaxiome nachrechnen.
MFG,
Gono.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:48 Mi 06.10.2010 | | Autor: | maikimaik |
Alles klar.
ich danke dir vielmals.habe das jetzt einfach "stumpf" in die axiome eingesetzt und das anhand dessen bewiesen.
die aufgabenstellung stimmt eins zu eins mit der,die ich hier vorliegen habe überein.kann ja morgen mal nachhaken ;)
danke nochmal.
Maiki
|
|
|
|
