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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 15:48 Do 13.01.2005 | | Autor: | Chlors |
Hi ihrs,
ich habe folgende Aufgabe:
Es sei V der Vektorraum der Polynome über [mm] \IR [/mm] vom Grad kleiner oder gleich 2. Wir definieren drei Linearformen auf V durch
[mm] f_{1} [/mm] (p) = [mm] \integral_{0}^{1} [/mm] {p(x) dx}
[mm] f_{2} [/mm] (p) = [mm] \integral_{0}^{2} [/mm] {p(x) dx}
[mm] f_{3} [/mm] (p) = [mm] \integral_{-1}^{0} [/mm] {p(x) dx} , wobei p ein beliebiges Polynom aus V ist. Zeigen Sie, dass die Menge [mm] {f_{1} , f_{2} , f_{3} } [/mm] eine Basis von V* ist und bestimmen Sie die Basis von V, zu der sie dual ist.
Mein Problem ist nun, dass ich nicht weiß, welcher Raum V* bildet. um aber zeigen zu können, dass die Menge eine Basis ist, muss ich ja auch zeigen, dass die Elemente den Raum V* erzeugen. Leider weiß ich nicht, was sie erzeugen sollen.
Danke für eure Hilfe.
LG, Conny.
Ich hae die Frage in keinem anderen Forum gestellt.
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(Frage) für Interessierte | | Datum: | 11:07 Fr 14.01.2005 | | Autor: | Chlors |
Hi,
kann es sein, dass V*: f: V-> [mm] \IR [/mm] folgendes definiert : f(p) = [mm] \integral_{a}^{b} [/mm] {p(x) dx} ??
und das man drei Integrale braucht, weil p = [mm] a*x²+b*x^{1} +c*x^{0}, [/mm] woraus folgt :
[mm] \integral_{a}^{b} [/mm] {p(x) [mm] dx}=\integral_{a}^{b} [/mm] {a*x² dx} + [mm] \integral_{a}^{b} {b*x^{1} dx} [/mm] + [mm] \integral_{a}^{b} {c*x^{0} dx} [/mm]
kann das sein?
danke für eure Hilfe
Liebe Grüße, Conny.
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