www.matheraum.de
Das Matheforum.
Das Matheforum des MatheRaum.

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenGruppe, Ring, KörperPolynome Restklassen
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Deutsch • Englisch • Französisch • Latein • Spanisch • Russisch • Griechisch
Forum "Gruppe, Ring, Körper" - Polynome Restklassen
Polynome Restklassen < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Gruppe, Ring, Körper"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Polynome Restklassen: Elemente der Gruppe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:02 Mo 09.03.2009
Autor: ghostdog

Aufgabe
Finden Sie die Elemente der polynomialen Restklassen Gruppe in [mm] \IZ_{2} [/mm] / [mm] f_{x^2 + x +1}. [/mm] Stellen Sie die Verknüpfungstabelle auf.  

Ich bin mir nicht sicher wie man die Elemente der Restklassengruppe ermittelt. Kann mir jemand ein Schema zeigen wie ich diese Ermittle ? Also in [mm] \IZ_{2} [/mm] würde ich sagen müssen die Elemente 0 und 1 dabei sein, insgesamt sollten es nicht mehr als 4 Elemente sein.

        
Bezug
Polynome Restklassen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:26 Di 10.03.2009
Autor: Micha

Hallo!
> Finden Sie die Elemente der polynomialen Restklassen Gruppe
> in [mm]\IZ_{2}[/mm] / [mm]f_{x^2 + x +1}.[/mm] Stellen Sie die
> Verknüpfungstabelle auf.
> Ich bin mir nicht sicher wie man die Elemente der
> Restklassengruppe ermittelt. Kann mir jemand ein Schema
> zeigen wie ich diese Ermittle ? Also in [mm]\IZ_{2}[/mm] würde ich
> sagen müssen die Elemente 0 und 1 dabei sein, insgesamt
> sollten es nicht mehr als 4 Elemente sein.

Ich nehme an, du meintest [mm] $\IZ_2 \left[ x \right] [/mm] / f$ mit $f(x) = [mm] x^2+x+1$. [/mm]

Dann musst du dir vorstellen, was der Kern davon ist. Das sind alle Polynome mit $0= [mm] x^2+x+1$. [/mm]
Stellen wir das nach [mm] $x^2$ [/mm] um, dann erhaelt man $ [mm] x^2= [/mm] -x-1 = x+1$, denn wir sind in [mm] $\IZ_2$. [/mm]

Damit lassen sich alle Terme mit Potenz groesser 1 nach dieser Vorschrift ersetzen bis man nur noch Terme
mit den Exponenten $x$ und [mm] $x^0=1$ [/mm] erhaelt. mit den Koeffizienten in [mm] $\IZ_2$ [/mm] ergeben sich dann nur noch 4 Moeglichkeiten.

Diesen Einsetzungsprozess kann man sich auch anders vorstellen, indem man an die schriftliche Division denkt und sich klar macht, wann diese bei Polynomen abbrechen kann.

Gruss Micha :-)


Bezug
                
Bezug
Polynome Restklassen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:09 Di 10.03.2009
Autor: ghostdog

Danke für die Antwort, aber mir ist immer noch nicht klar, wie man auf das Element x kommt? Also in [mm] \IZ_{2} [/mm] [x] sind anscheinend immer 0 und 1 dabei. Das mit dem Umstellen und ersetzen verstehe ich auch, aber außer 0,1, x+1 finde ich keine Elemente mehr (x?).
Vielleicht kann man mir das nochmal an der Aufgabe in  [mm] \IZ_{3} [/mm] [x]/ f [mm] x^2 [/mm] +1 erklären?

Bezug
                        
Bezug
Polynome Restklassen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:32 Mi 11.03.2009
Autor: statler

Hi!

> Danke für die Antwort, aber mir ist immer noch nicht klar,
> wie man auf das Element x kommt?

Darauf kommst du, indem du x durch [mm] x^2 [/mm] + x + 1 mit Rest teilst.

> Also in [mm]\IZ_{2}[/mm] [x] sind
> anscheinend immer 0 und 1 dabei. Das mit dem Umstellen und
> ersetzen verstehe ich auch, aber außer 0,1, x+1 finde ich
> keine Elemente mehr (x?).

Klar, das vollständige Restsystem ist 0, 1, x, x+1.

>  Vielleicht kann man mir das nochmal an der Aufgabe in  
> [mm]\IZ_{3}[/mm] [x]/ f [mm]x^2[/mm] +1 erklären?

Da mußt du dir die Polynome vom Grad [mm] $\le$ [/mm] 1 mit den Koeffizienten aus [mm] $\IZ_{3}$ [/mm] hinschreiben.

Gruß
Dieter


Bezug
                                
Bezug
Polynome Restklassen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:35 Mi 11.03.2009
Autor: ghostdog


> Darauf kommst du, indem du x durch [mm]x^2[/mm] + x + 1 mit Rest
> teilst.

ehrlich gesagt macht das für mich überhaut keinen Sinn, wie soll das aussehen [mm] (x):(x^2+x+1)=? [/mm] das ergibt doch nicht x?
Anders herum   [mm] (x^2+x+1):(x)=x+1 [/mm] Rest 1 bekomme ich auch kein x als Element der Gruppe heraus.  

>  Vielleicht kann man mir das nochmal an der Aufgabe in  
> $ [mm] \IZ_{3} [/mm] $ [x]/ f $ [mm] x^2 [/mm] $ +1 erklären? (= 9 Elemente)

> Da mußt du dir die Polynome vom Grad $ [mm] \le [/mm] $ 1 mit den Koeffizienten aus $ [mm] \IZ_{3} [/mm] $ hinschreiben.

Wie sehen diese Polynome aus ?   0,1,2 Grad < 1 ?
Grad = 1?

wäre dankbar für eine Ausführliche Antwort, wenn es nicht zuviel mühe macht
MFG

Bezug
                                        
Bezug
Polynome Restklassen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:13 Fr 13.03.2009
Autor: Micha

Hallo nochmal!

> > Darauf kommst du, indem du x durch [mm]x^2[/mm] + x + 1 mit Rest
> > teilst.
>  
> ehrlich gesagt macht das für mich überhaut keinen Sinn, wie
> soll das aussehen [mm](x):(x^2+x+1)=?[/mm] das ergibt doch nicht x?
> Anders herum   [mm](x^2+x+1):(x)=x+1[/mm] Rest 1 bekomme ich auch
> kein x als Element der Gruppe heraus.  

Mal ein Beispiel: Was kommt denn als Rest heraus, wenn man [mm] $x^2 [/mm] +2 [mm] \cdot [/mm] x + 1 = [mm] x^2 [/mm] + 1$ durch [mm] $x^2+x+1$ [/mm] schriftlich teilt?
Da solltest du auf $x$ kommen.
Wenn du das hast, dann denke ich solltest du verstehen, wie die Restklassen bei dieser Reduktion sich ergeben.

> >  Vielleicht kann man mir das nochmal an der Aufgabe in  

> > [mm]\IZ_{3}[/mm] [x]/ f [mm]x^2[/mm] +1 erklären? (= 9 Elemente)
>  
> > Da mußt du dir die Polynome vom Grad [mm]\le[/mm] 1 mit den
> Koeffizienten aus [mm]\IZ_{3}[/mm] hinschreiben.
>  
> Wie sehen diese Polynome aus ?   0,1,2 Grad < 1 ?
>  Grad = 1?

Die Polynome vom Grad 0 hast du schon gefunden. Die Polynome vom Grad 1 solltest du eigentlich auch finden koennen.
Mit anderen Worten: Welche Polynome der Form [mm] $a_1 \cdot [/mm] x  + [mm] a_0$ [/mm] gibt es mit den Koeffizienten aus [mm] $\IZ_3$? [/mm]

Gruss Micha :-)

Bezug
                                                
Bezug
Polynome Restklassen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:50 Mo 16.03.2009
Autor: ghostdog

Ja vielen dank nochmal für die Antwort, also wenn das anscheinend so
>Welche Polynome der Form $ [mm] a_1 \cdot [/mm] x + [mm] a_0 [/mm] $ gibt
funktioniert , dann glaube hab ich es verstanden.  

bleibt für [mm] \IZ_{3}/x^2+1 [/mm] also die Elemente
0,1,2  für grad 0
x, 2x, x+1, x+2, 2x+1, 2x+2 für grad 1


Bezug
                                                        
Bezug
Polynome Restklassen: Primig!
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:11 Mo 16.03.2009
Autor: statler

So isset!

Ciao
Dieter

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Gruppe, Ring, Körper"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheforum.net
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]