Polynome Unterraum? < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 15:29 So 08.10.2006 | | Autor: | xyb |
| Aufgabe | Die Polynome y1 = x − 3, y2 = x2 + 1 und y3 = 2x2 + x − 1 sind
Elemente des Vektorraumes der Polynome 2. Grades.
(a) Bestimmen Sie eine Basis und die Dimension jenes Unterraumes,
der durch die gegebenen Polynome aufgespannt wird.
(b) Liegt das Polynom z = 3x2 + x in diesem Unterraum? Stellen Sie
es ggf. durch die Basis aus (a) dar.
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Hallo,
Habe leider überhaupt keinen Plan wie ich diese Aufgabe lösen soll.
Bitte um Hilfe danke.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:58 Mo 09.10.2006 | | Autor: | maybe. |
schade, dass du keinen plan hast. du könntest den anderen lesern wenigstens den eindruck vermittel, dass du dich mit den begriffen auseinander gesetzt hast. (z.b. was ist ein unterraum, eine basis, die dimension...)
du solltest dich erst mal darüber informieren was die einzelnen begriffe bedeuten.
(fachliteratur, wikipedia...) hier mal paar anstoesse:
ist dir klar was ein vektorraum ist ? weisst du wie ein vektorraum aus (hier wahrscheinlich reellen) polynomen bestehen kann ? weisst du dass jeder vektor eines vektorraums durch linearkombination der basisvektoren dargestellt werden kann ? welche dimension könnte denn der vektorraum der polynome 2ten grades haben ? welche dimension kann ein unterraum dieses vektorraums höchstens haben ? was waere denn wenn der unterraum die selbe dimension haette wie der unterraum ?
und noch ein tipp:
eine basis ist immer eine maximale lineare unabhaengige teilmenge eines vektorraums, das heisst nimmt man zu einer basis einen weiteren vektor des vektorraums hinzu so ist es keine basis mehr!
na und jetzt schau dir doch mal die 3 polynome an und sieh nach ob diese linear unabhaengig sind.
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