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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:26 Sa 16.09.2006 | | Autor: | Dr.Sinus |
Diese o.g Polynomfunktion soll gelöst werden, indem ein x herausgehoben wird. Also
x²(x+3)-(x+3)=0
x³+3x²-x+3=0
x(x²+3x-1)=-3
Nun stellt sich aber das Problem, dass sich keine quadratische Gleichung mehr aufstellen lässt, da das Ergebnis ja 0 sein muss.
- Ist es überhaupt möglich diese Funktion auf diese Art aufzulösen?
- Wenn ja, wo liegt mein Fehler?
MfG
Dr.Sinus
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hi, Dr.Sinus,
> x²(x+3)-(x+3)=0
> Diese o.g Polynomfunktion soll gelöst werden, indem ein x
> herausgehoben wird. Also
> x²(x+3)-(x+3)=0
> x³+3x²-x+3=0
(Nur der Vollständigkeit halber: Vorzeichenfehler beim Ausmultiplizieren der zweiten Klammer! Aber unerheblich: siehe unten!)
> x(x²+3x-1)=-3
Ich glaube, Du hast da was falsch verstanden!
Bei diesem Beispiel (übrigens ist das keine "Funktion" sondern eine "Gleichung"!) sollst Du zwar "ausklammern", aber nicht x, sondern (x+3):
[mm] x^{2}*\red{(x+3)} -1*\red{(x+3}) [/mm] = 0
[mm] \red{(x+3)}*(x^{2} [/mm] - 1) = 0
Und da ein Produkt genau dann 0 wird, wenn einer der beiden Faktoren =0 ist, kannst Du so weitermachen:
(x + 3) = 0 [mm] \vee (x^{2} [/mm] - 1) = 0
Schaffst Du den Rest alleine?
(Vorsicht: Es gibt insgesamt drei Lösungen für x!)
mfG!
Zwerglein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:16 So 17.09.2006 | | Autor: | Dr.Sinus |
Vielen Dank für die Bemühungen!!
( Ich poste zur Sicherheit noch einmal meine Ergebnisse)
also wir waren bei
(x+3)*(x²-1)=0
x=0 [mm] \vee [/mm] x=-3 [mm] \vee x=\wurzel{1}
[/mm]
Ist das korrekt?
oder muss man (x²-1) mit Hilfe der Formel der quadratischen Gleichung auflösen?
MfG
Dr. Sinus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:21 So 17.09.2006 | | Autor: | Teufel |
Hallo!
[mm] x_{1}=-3 [/mm] ist richtig.
[mm] x_{2}=0 [/mm] leider nicht! du kannst ja mal schauen was wirklich herauskommt, wenn du 0 für x einsetzt.
Und die letzten beiden Ergebnisse sind [mm] \pm1 [/mm] (wegen [mm] \wurzel{1})!
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:18 So 17.09.2006 | | Autor: | Dr.Sinus |
| Aufgabe | | x³-5x²+(x-5)²=3x(5-x) |
Ich habe nun eine neue Diskussion mit dem hoffentlich RICHTIGEN Titel begonnen 
Es geht um folgendes Problem:
x³-5x²+(x-5)²=3x(5-x)
x³-5x²+x²-10x+25=15x- 3x²
x³-x²+5x+25=0
Wie gehts jetzt weiter?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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Hi, Dr.Sinus,
muss leider die Antwort von M.Rex als fehlerhaft kennzeichnen!
> x³-5x²+(x-5)²=3x(5-x)
Zunächst aus den beiden ersten Summanden [mm] x^{2} [/mm] ausklammern,
das Quadrat "ausführlich" schreiben,
auf der rechten Seite ein Minuszeichen aus der KLammer herausziehen:
[mm] x^{2}*\red{(x - 5)} [/mm] + (x - [mm] 5)*\red{(x - 5)} [/mm] = [mm] -3x*\red{(x - 5)}
[/mm]
Dann erst mal die rechte Seite mit "+" nach links:
[mm] x^{2}*\red{(x - 5)} [/mm] + (x - [mm] 5)*\red{(x - 5)} [/mm] + [mm] 3x*\red{(x - 5)} [/mm] = 0
Jetzt die "rote Klammer" ausklammern:
[mm] (x^{2} [/mm] + (x-5) + [mm] 3x)*\red{(x - 5)} [/mm] = 0
[mm] (x^{2} [/mm] + 4x - 5)*(x - 5) = 0
Wieder die Regel:
Ein Produkt ist dann =0, wenn einer der Faktoren =0 ist.
Daher: [mm] x^{2} [/mm] + 4x - 5 = 0 [mm] \vee\ [/mm] x - 5 = 0.
Die Lösungen der qudratischen Gleichung findest Du z.B. mit pq-Formel: [mm] x_{1} [/mm] = 1; [mm] x_{2} [/mm] = -5;
die Lösung der anderen Gleichung ergibt sich problemlos mit: [mm] x_{3} [/mm] = 5.
mfG!
Zwerglein
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