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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:11 Di 27.01.2009 | | Autor: | Phil92 |
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Hallo,
ich sitze schon 2 Stunden an einer Polynomfunktion und versuche diese korrekt aufzulösen. Meine Gleichung:
[mm] 3x^3-4x
[/mm]
Wenn ich diese Funktion 2 Stellen nach oben UND 5 Stellen nach LINKS verschieben will, dann heißt sie ja:
[mm] 3(x+5)^3 [/mm] - 4(x+5) +2
So. Da wir aber beweisen müssen, dass diese Funktion auch Punktsymmetrisch ist, bin ich bis zu diesem Schritt gekommen:
f(x+d)+a = -f((-x)-d)-a
Mit Zahlen:
[mm] -[3((-x)-5)^3 [/mm] - 4((-x)-5) -2]
Nun weiß ich nicht, ob ich die Funktion auch ordnungsgemäß aufgelöst habe. Mein 1. Schritt:
[mm] -[-3(x-5)^3 [/mm] +4(x-5) -2]
Dann mein 3. Schritt:
[mm] 3(x+5)^3 [/mm] -4(x+5) +2
Habe ich vom 2. zum 3. Schritt richtig gerechnet? (Ich glaube, ich habe gegen etliche Matheregeln verstoßen, um mein gewünschtes Ergebnis zu bekommen^^)
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Hallo, für die Punktsymmetrie einer Funktion gilt
f(a+x)-b=-f(a-x)+b
deine Funktion ist korrekt
[mm] f(x)=3(x+5)^{3}-4(x+5)+2
[/mm]
[mm] f(x)=3(x+5)^{3}-4x-18
[/mm]
durch die Verschiebung ist die Funktion punktsymmetisch zum Punkt (-5;2) du kennst also a=-5 und b=2, jetzt einsetzen
auf der linken Seite setzt du für x jetzt -5+x ein
auf der rechten Seite setzt du für x jetzt -5-x ein
3(-5+x [mm] +5)^{3}-4( [/mm] -5+x )-18-2=-[3(-5-x [mm] +5)^{3}-4( [/mm] -5-x )-18]+2
[mm] 3x^{3}+20-4x-20=-[-3x^{3}+20+4x-18]+2
[/mm]
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Steffi
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