Populationsentwicklung < Prozesse+Matrizen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:43 Mi 16.12.2009 | | Autor: | Feya-chi |
| Aufgabe | 1) In einer Tierpopulation gibt es 2000 Jungtiere, 5000 Tiere mittleren Alters und 1000 Alttiere.
80% der Jungtiere werden in der folgenden Periode zu Tieren mittleren Alters, die restlichen Tiere sterben. 5% der Tiere mittleren Alters verenden innerhalb einer Periode, die restlichen werden zu Alttieren.
Die Anzahl der Jungtiere einer Periode beträgt 125% der Tiere mittleren Alters der vorhergehenden Periode. Die Alttiere einer jeden Periode sterben bis zum Ende der Periode
a) Geben sie eine Matrix an, mit der man den Übergang der Populationszahl von einer Periode zur nächsten berechnen kann.
b) Zeigen sie, dass sich unabhängig vom Anfangsbestand die Größen der einzelnen Tiergenerationen alle drei Jahre zyklisch wiederholen |
Hallo :)
Jetzt quäle ich mich schon seit 2 Tagen mit dieser aufgabe und komme einfach nicht darauf wo mein Denkfehler liegt. Vielleicht könnt ihr mir ja helfen!
Mein bisheriger Lösungsansatz:
a)
Jungtiere --0,8 --> Tiere mitleren Alters
Tiere mitleren Alters --1,25--> Jungtiere
--0,95--> Alttieren
Alttiere [verenden]
daher
[mm] \pmat{ 0 & 1,25 & 0 \\ 0,8 & 0 & 0 \\ 0 & 0,95 & 0 }
[/mm]
wäre dann meine Übergangsmatrix?
b)
berechne ich aber nun mit dem aktuellen Zustandsvektor [mm] \pmat{ 2000 \\ 5000 \\ 1000 } [/mm]
die Entwicklung für die nächste Periode usw.
Nun wiederholt sich aber nur der Bestand der Jungtiere un der Tiere mittleren Alters (also 2000 und 5000) nach nur 2 Jahren
ebenso ist es wenn ich nur die Übergangsmatrix verwende. Nach alle zwei Jahre nimmt sie wieder ihre ursprüngiche Gestalt an.
Irgendwo muss ein Denkfehler drin sein.
Vielen dnak schonmal für eure Hilfe!
lg
Feya
|
|
| |
|
> 1) In einer Tierpopulation gibt es 2000 Jungtiere, 5000
> Tiere mittleren Alters und 1000 Alttiere.
> 80% der Jungtiere werden in der folgenden Periode zu Tieren
> mittleren Alters, die restlichen Tiere sterben. 5% der
> Tiere mittleren Alters verenden innerhalb einer Periode,
> die restlichen werden zu Alttieren.
> Die Anzahl der Jungtiere einer Periode beträgt 125% der
> Tiere mittleren Alters der vorhergehenden Periode. Die
> Alttiere einer jeden Periode sterben bis zum Ende der
> Periode
> a) Geben sie eine Matrix an, mit der man den Übergang der
> Populationszahl von einer Periode zur nächsten berechnen
> kann.
> b) Zeigen sie, dass sich unabhängig vom Anfangsbestand
> die Größen der einzelnen Tiergenerationen alle drei Jahre
> zyklisch wiederholen
> Hallo :)
>
> Jetzt quäle ich mich schon seit 2 Tagen mit dieser aufgabe
> und komme einfach nicht darauf wo mein Denkfehler liegt.
> Vielleicht könnt ihr mir ja helfen!
>
> Mein bisheriger Lösungsansatz:
> a)
>
> Jungtiere --0,8 --> Tiere mittleren Alters
> Tiere mittleren Alters --1,25--> Jungtiere
> --0,95--> Alttieren
> Alttiere [verenden]
>
> daher
> [mm]\pmat{ 0 & 1,25 & 0 \\ 0,8 & 0 & 0 \\ 0 & 0,95 & 0 }[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> wäre dann meine Übergangsmatrix?
>
> b)
> berechne ich aber nun mit dem aktuellen Zustandsvektor
> [mm]\pmat{ 2000 \\ 5000 \\ 1000 }[/mm]
> die Entwicklung für die nächste Periode usw.
> Nun wiederholt sich aber nur der Bestand der Jungtiere un
> der Tiere mittleren Alters (also 2000 und 5000) nach nur 2
> Jahren
> ebenso ist es wenn ich nur die Übergangsmatrix verwende.
> Nach alle zwei Jahre nimmt sie wieder ihre ursprüngiche
> Gestalt an.
>
>
> Irgendwo muss ein Denkfehler drin sein.
> Vielen dank schonmal für eure Hilfe!
>
> lg
> Feya
Hallo Feya,
ich habe die Aufgabe unabhängig von deinen Über-
legungen durchgerechnet und komme zur gleichen
Übergangsmatrix und zum gleichen Ergebnis:
[mm] $\pmat{2000\\5000\\1000}\quad\to\quad \red{\pmat{6250\\1600\\4750}}\quad\to\quad\blue{\pmat{2000\\5000\\1520}}\quad\to\quad\red{\pmat{6250\\1600\\4750}}\quad\to\quad\blue{\pmat{2000\\5000\\1520}}\quad\to\quad\red{\pmat{6250\\1600\\4750}}\quad\to\quad\blue{\pmat{2000\\5000\\1520}} [/mm] \ .....$
Nach dem ersten Schritt mündet die Entwicklung also
nicht in einen Dreier- sondern in einen Zweierzyklus ein.
LG Al-Chw.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:10 Mi 16.12.2009 | | Autor: | Feya-chi |
Gut, ich hatte mir schon überlegt, dass es da evtl einen Zusammenhang mit der Bezeichnung "Periode" und der Bezeichnung "Jahr" in b zu tun hat.
Ich werde meinem Lehrer das morgen so vorlegen.
Vielen dank! :)
|
|
|
|
