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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:41 Sa 08.11.2014 | | Autor: | James90 |
Hi!
Ich habe ein Verständnisproblem bezüglich einer Aussage in meinem Skript.
Einperiodenmodell:
[mm] S_{t}^{i}(\omega): [/mm] Wert des i-ten Assets zum Zeitpunkt [mm] t\in\{0,1\}, [/mm] falls Szenario [mm] \omega [/mm] eintritt.
Portfolio [mm] \xi^{i} [/mm] gibt die Anzahl der Assets [mm] S^{i} [/mm] an, die gehalten werden.
Wertprozess: [mm] V_t=\overline{\xi_t}*\overline{S_t}=\sum_{i=0}^{d}\xi_{t}^{i}*S_{t}^{i}
[/mm]
Das macht natürlich Sinn, denn wir multiplizieren zwei Vektoren.
Nun meine Frage: Dadrunter steht [mm] "\xi^{i}<0 [/mm] heißt short sale des Assets [mm] S^{i}".
[/mm]
Mit i=0 sei [mm] \xi^{0}<0. [/mm] Was genau passiert hier nun für t=0 bzw. t=1?
Mit [mm] i\in\IN [/mm] sei [mm] \xi^{i}<0. [/mm] Haben wir hier [mm] |\xi^{i}| [/mm] von [mm] S^{i} [/mm] verkauft? Dürfen wir das obwohl wir sie dann eigentlich NIE hatten? Was passiert dann mit dem Wertprozess?
Vielen Dank für jede Hilfe!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:26 Sa 08.11.2014 | | Autor: | Staffan |
Hallo,
mit "short sales" ist tatsächlich der Verkauf von Aktien gemeint, ohne daß der Verkäufer zum Zeitpunkt dieses Verkaufs bereits Eigentümer der Aktien ist; entweder werden Aktien verkauft, die der Verkäufer geliehen hat und sich dann bei der Rückgabe neu (hoffentlich günstiger als beim Verkauf) eindecken muß, oder es gibt in [mm] t_0 [/mm] einen Leerverkauf (auch als "short selling" bezeichnet); auch dann sind die Aktien - in der Praxis am folgenden zweiten Bankarbeitstag - zu beschaffen und zu liefern.
Gruß
Staffan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:57 Mi 12.11.2014 | | Autor: | James90 |
Hi Staffan und vielen lieben Dank!
> mit "short sales" ist tatsächlich der Verkauf von Aktien
> gemeint, ohne daß der Verkäufer zum Zeitpunkt dieses
> Verkaufs bereits Eigentümer der Aktien ist; entweder
> werden Aktien verkauft, die der Verkäufer geliehen hat und
> sich dann bei der Rückgabe neu (hoffentlich günstiger als
> beim Verkauf) eindecken muß, oder es gibt in [mm]t_0[/mm] einen
> Leerverkauf (auch als "short selling" bezeichnet); auch
> dann sind die Aktien - in der Praxis am folgenden zweiten
> Bankarbeitstag - zu beschaffen und zu liefern.
[mm] \xi^{i}<0 [/mm] heißt short sale des Assets [mm] S^{i}.
[/mm]
Wenn i=0, dann ist es aber kein short sale, denn [mm] S^0 [/mm] ist unser bank account. Nehmen wir dann einen Kredit auf in [mm] t_0 [/mm] und zahlen ihn in am Ende in [mm] t_1 [/mm] (Einperiodenmodell) in Form von [mm] (1+r)*|\xi^{i}| [/mm] zurück?
Was passiert mit dem Wertprozess?
Wenn [mm] $i\ge [/mm] 1$, dann können wir also in unserer Strategie planen und short sales einfügen, sodass wir durch die Verkäufe andere Assets [mm] j\not=i [/mm] kaufen können?
Was passiert hier mit dem Wertprozess?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:53 Mi 12.11.2014 | | Autor: | Staffan |
Hallo,
Du hattest in dem ersten Beitrag geschrieben, daß Assets betrachtet werden, was ich so verstanden hatte, daß damit letztlich Wertpapiere gemeint sind.
Und in der Frage hieß es:
"Nun meine Frage: Dadrunter steht $ [mm] \xi^{i}<0 [/mm] $ heißt short sale des Assets $ [mm] S^{i} [/mm] $. Mit i=0 sei $ [mm] \xi^{0}<0$", [/mm]
wobei die Hochzahl keine Potenz ist. Daraus hat sich für mich nicht automatisch ergeben, daß [mm] $S^0$ [/mm] gleich das Bankkonto sein soll. Wenn das gemeint ist, damit bedeutet in der Tat $ [mm] \xi^{0}<0$ [/mm] eine Kreditaufnahme, die mit (1+r) verzinst wird. Die Rückzahlung geschähe dann aber mit [mm] $\xi^{0} \cdot S^0\cdot [/mm] (1+r)$.
Deutlicher wird das eventuell mit einer etwas anderen wohl auch verwendeten Schreibweise mit [mm] $B^0$ [/mm] anstelle von [mm] $S^0$ [/mm] für das Bankkonto wie folgt:
$ [mm] V_t= \xi^{0} \cdot B^0 \cdot [/mm] (1+r) [mm] +\sum_{i=1}^{d}\xi_{t}^{i}\cdot{}S_{t}^{i} [/mm] $. Daraus kann man die Entwicklung des Wertprotesses erkennen.
Und zur neuen Frage:
"Wenn $ [mm] i\ge [/mm] 1 $, dann können wir also in unserer Strategie planen und short sales einfügen, sodass wir durch die Verkäufe andere Assets $ [mm] j\not=i [/mm] $ kaufen können?" lautet die Antwort "ja". Erfolgreich im Sinnes eines Gewinns ist die Strategie dann, wenn der spätere Kauf zu einem niedrigeren Preis erfolgt als der frühere Verkauf, also die Kurse gefallen sind.
Gruß
Staffan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:12 Do 13.11.2014 | | Autor: | James90 |
Danke nochmal Staffan!
> Du hattest in dem ersten Beitrag geschrieben, daß Assets
> betrachtet werden, was ich so verstanden hatte, daß damit
> letztlich Wertpapiere gemeint sind.
Tut mir leid. Bei uns wird (im Einperiodenmodell) mit einem Wahrscheinlichkeitsraum [mm] (\Omega,F,P) [/mm] und mit [mm] \IR^d-wertigen [/mm] Zufallsvariablen [mm] S=(S^1,\ldots,S^d) [/mm] ein Finanzmarkt definiert. Wollen wir den bank account hinzufügen, dann definieren wir ihn als [mm] S^0 [/mm] und erhalten die Zufallsvariablen [mm] \overline{S}=(S^0,S) [/mm] und mit dem Wahrscheinlichkeitsraum [mm] (\Omega,F,P) [/mm] den "erweiterten Finanzmarkt".
Den Fall mit [mm] \xi^i<0 [/mm] habe ich für [mm] $i\ge [/mm] 1$ verstanden. Für i=0 nochmal meine Gedanken:
Wenn nun [mm] S_{t}^{i}(\omega) [/mm] der Wert eines Assets zum Zeitpunkt t ist (falls [mm] \omega [/mm] eintritt), dann haben wir im Einperiodenmodell für t=0 und i=0 den bank account. Ist es richtig, dass man [mm] S_0^0=1 [/mm] setzt und [mm] \xi_0^0 [/mm] dann angibt wieviel man investiert bzw wieviel man in Form einer Rendite ausleiht? Also wenn [mm] \xi_0^0>0, [/mm] dann investieren wir (z.B. aus der Tasche) [mm] \xi_0^0*S_0^0=\xi_0^0*1=\xi_0^0. [/mm] Wenn [mm] \xi_0^0<0, [/mm] dann investieren wir (z.B. durch Rendite) auch [mm] \xi_0^0. [/mm] Falls [mm] \xi_0^0=0, [/mm] dann benutzen wir kein Anfangskapital.
Der Wertprozess kann in allen drei Fälle trotzdem weiterhin positiv sein, sodass wir trotzdem Anfangskosten haben.
> Und in der Frage hieß es:
> "Nun meine Frage: Dadrunter steht [mm]\xi^{i}<0[/mm] heißt short
> sale des Assets [mm]S^{i} [/mm]. Mit i=0 sei [mm]\xi^{0}<0[/mm]",
>
> wobei die Hochzahl keine Potenz ist. Daraus hat sich für
> mich nicht automatisch ergeben, daß [mm]S^0[/mm] gleich das
> Bankkonto sein soll. Wenn das gemeint ist, damit bedeutet
> in der Tat [mm]\xi^{0}<0[/mm] eine Kreditaufnahme, die mit (1+r)
> verzinst wird. Die Rückzahlung geschähe dann aber mit
> [mm]\xi^{0} \cdot S^0\cdot (1+r)[/mm].
Ist die Rückzahlung dann nicht [mm] |\xi_0^0|*S_0^0*(1+r)=|\xi_0^0|*1*(1+r)=|\xi_0^0|*(1+r), [/mm] denn [mm] \xi_0^0<0?
[/mm]
> Deutlicher wird das eventuell mit einer etwas anderen wohl
> auch verwendeten Schreibweise mit [mm]B^0[/mm] anstelle von [mm]S^0[/mm] für
> das Bankkonto wie folgt:
>
> [mm]V_t= \xi^{0} \cdot B^0 \cdot (1+r) +\sum_{i=1}^{d}\xi_{t}^{i}\cdot{}S_{t}^{i} [/mm].
Das gefällt mir auch besser. Muss dort aber nicht stehen [mm] V_t= \xi_0^{0} \cdot B^0 \cdot [/mm] (1+r) [mm] +\sum_{i=1}^{d}\xi_{t}^{i}\cdot{}S_{t}^{i}
[/mm]
> Daraus kann man die Entwicklung des Wertprotesses erkennen.
>
> Und zur neuen Frage:
> "Wenn [mm]i\ge 1 [/mm], dann können wir also in unserer Strategie
> planen und short sales einfügen, sodass wir durch die
> Verkäufe andere Assets [mm]j\not=i[/mm] kaufen können?" lautet die
> Antwort "ja". Erfolgreich im Sinnes eines Gewinns ist die
> Strategie dann, wenn der spätere Kauf zu einem niedrigeren
> Preis erfolgt als der frühere Verkauf, also die Kurse
> gefallen sind.
Super, thanks.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:15 Fr 14.11.2014 | | Autor: | Staffan |
Hallo,
nur noch kurz:
> Danke nochmal Staffan!
>
> > Du hattest in dem ersten Beitrag geschrieben, daß Assets
> > betrachtet werden, was ich so verstanden hatte, daß damit
> > letztlich Wertpapiere gemeint sind.
>
> Tut mir leid. Bei uns wird (im Einperiodenmodell) mit einem
> Wahrscheinlichkeitsraum [mm](\Omega,F,P)[/mm] und mit [mm]\IR^d-wertigen[/mm]
> Zufallsvariablen [mm]S=(S^1,\ldots,S^d)[/mm] ein Finanzmarkt
> definiert. Wollen wir den bank account hinzufügen, dann
> definieren wir ihn als [mm]S^0[/mm] und erhalten die
> Zufallsvariablen [mm]\overline{S}=(S^0,S)[/mm] und mit dem
> Wahrscheinlichkeitsraum [mm](\Omega,F,P)[/mm] den "erweiterten
> Finanzmarkt".
>
> Den Fall mit [mm]\xi^i<0[/mm] habe ich für [mm]i\ge 1[/mm] verstanden. Für
> i=0 nochmal meine Gedanken:
>
> Wenn nun [mm]S_{t}^{i}(\omega)[/mm] der Wert eines Assets zum
> Zeitpunkt t ist (falls [mm]\omega[/mm] eintritt), dann haben wir im
> Einperiodenmodell für t=0 und i=0 den bank account. Ist es
> richtig, dass man [mm]S_0^0=1[/mm] setzt und [mm]\xi_0^0[/mm] dann angibt
> wieviel man investiert bzw wieviel man in Form einer
> Rendite ausleiht? Also wenn [mm]\xi_0^0>0,[/mm] dann investieren wir
> (z.B. aus der Tasche) [mm]\xi_0^0*S_0^0=\xi_0^0*1=\xi_0^0.[/mm] Wenn
> [mm]\xi_0^0<0,[/mm] dann investieren wir (z.B. durch Rendite) auch
> [mm]\xi_0^0.[/mm] Falls [mm]\xi_0^0=0,[/mm] dann benutzen wir kein
> Anfangskapital.
>
> Der Wertprozess kann in allen drei Fälle trotzdem
> weiterhin positiv sein, sodass wir trotzdem Anfangskosten
> haben.
>
So sehe ich das auch; wobei ich mich frage, ob man nicht anstelle der Formulierung Ausleihung in Form einer Rendite nur Kreditaufnahme sagen sollte, weil man jedenfalls am Anfang eine Rendite wohl noch nicht erwirtschaftet hat.
> > Und in der Frage hieß es:
> > "Nun meine Frage: Dadrunter steht [mm]\xi^{i}<0[/mm] heißt
> short
> > sale des Assets [mm]S^{i} [/mm]. Mit i=0 sei [mm]\xi^{0}<0[/mm]",
> >
> > wobei die Hochzahl keine Potenz ist. Daraus hat sich für
> > mich nicht automatisch ergeben, daß [mm]S^0[/mm] gleich das
> > Bankkonto sein soll. Wenn das gemeint ist, damit bedeutet
> > in der Tat [mm]\xi^{0}<0[/mm] eine Kreditaufnahme, die mit (1+r)
> > verzinst wird. Die Rückzahlung geschähe dann aber mit
> > [mm]\xi^{0} \cdot S^0\cdot (1+r)[/mm].
>
> Ist die Rückzahlung dann nicht
> [mm]|\xi_0^0|*S_0^0*(1+r)=|\xi_0^0|*1*(1+r)=|\xi_0^0|*(1+r),[/mm]
> denn [mm]\xi_0^0<0?[/mm]
Stimmt.
>
> > Deutlicher wird das eventuell mit einer etwas anderen wohl
> > auch verwendeten Schreibweise mit [mm]B^0[/mm] anstelle von [mm]S^0[/mm] für
> > das Bankkonto wie folgt:
> >
> > [mm]V_t= \xi^{0} \cdot B^0 \cdot (1+r) +\sum_{i=1}^{d}\xi_{t}^{i}\cdot{}S_{t}^{i} [/mm].
>
> Das gefällt mir auch besser. Muss dort aber nicht stehen
> [mm]V_t= \xi_0^{0} \cdot B^0 \cdot[/mm] (1+r)
> [mm]+\sum_{i=1}^{d}\xi_{t}^{i}\cdot{}S_{t}^{i}[/mm]
>
Auch das stimmt. Sorry für den Schreibfehler.
> > Daraus kann man die Entwicklung des Wertprotesses erkennen.
> >
> > Und zur neuen Frage:
> > "Wenn [mm]i\ge 1 [/mm], dann können wir also in unserer
> Strategie
> > planen und short sales einfügen, sodass wir durch die
> > Verkäufe andere Assets [mm]j\not=i[/mm] kaufen können?" lautet die
> > Antwort "ja". Erfolgreich im Sinnes eines Gewinns ist die
> > Strategie dann, wenn der spätere Kauf zu einem niedrigeren
> > Preis erfolgt als der frühere Verkauf, also die Kurse
> > gefallen sind.
>
> Super, thanks.
Gerne
Gruß
Staffan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:53 Fr 14.11.2014 | | Autor: | James90 |
Vielen Dank Staffan! :)
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