Potential < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:25 Mi 28.11.2012 | | Autor: | lukas843 |
| Aufgabe | Ein Hertzscher Dipol kann mit der Potentialfunktion:
[mm] $\prod=\frac{ql}{4\pi r}cos(kr-\omega [/mm] t)* [mm] \overrightarrow e_z$
[/mm]
Berechnen Sie das Magnetfeld:
[mm] $H=\frac{1}{\mu_0} [/mm] rotA$
wobei das Vektorpotential A durch:
[mm] $A=\mu_0 \frac{\partial \prod}{\partial t}$
[/mm]
gegeben ist. |
A habe ich schon ausgerechnet das wäre doch dann:
[mm] $A=\frac{\omega ql}{4\pi r \mu_0}sin(kr-\omega [/mm] t)* [mm] \vektor{0\\0\\1}$
[/mm]
[mm] $r=\wurzel{x^2+y^2+z^2}$
[/mm]
Aber wie leite ich solche riesen Gleichung ab ? Wie kann ich das möglichst am Elegantesten lösen um das Magnetfeld zu berechnen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo!
Es ist leider normal, daß es bei vektoriellen Ableitungen schnell mal etwas aus dem Ruder läuft.
In diesem Fall ist es allerdings nicht ganz so tragisch, denn du hast nur eine Komponente in Z-Richung, und damit nur zwei Ableitungen.
Außerdem passiert hier etwas, das du auch häufiger vorfindest: Die Funktion hat für x und y die gleiche Struktur, das heißt, die Ableitungen nach x und y sehen gleich aus - bis darauf, daß x und y vertauscht werden müssen. Im Prinzip hast du daher nur eine Ableitung zu berechnen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:34 Mi 28.11.2012 | | Autor: | lukas843 |
Ok dann habe ich erstmal versucht A nach x zu differenzieren:
[mm] $\frac{\partial \frac{\omega ql}{4\pi r \mu_0}sin(kr-\omega t)}{\partial x} [/mm] = [mm] \frac{\mu_0*4\pi*\omega*q*l*k*x*cos(kr-\omega t)}{8 \pi^2r^2\mu_0^2}-\frac{4 \pi \omega q l sin(kr-\omega t)}{8 \pi^2 r^3 \mu_0^2}$
[/mm]
Kann mir das jemand bestätigen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:52 Do 29.11.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
1. zieh doch mal alle Konstanten zusammen und nenn sie a
so wird das mit deinen vielen Konstanten, mit denen du auch noch erweiterst zu unübersichtlich
dann musst du doch nur
[mm] a/r*sin(kr-\omega*t) [/mm] mit Produktregel nach r ableiten und mit dr/dx=x/r multiplizieren.
mir scheint dein Ergebnis falsch.
Gruss leduart
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