Potential/Stammfunktion < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:24 Di 22.03.2011 | | Autor: | David90 |
| Aufgabe | Gegeben sei das auf [mm] \IR^3 [/mm] definierte Vektorfeld [mm] \vec{F}(x,y,z)=\vektor{sin(z) \\ 2yz \\ xcos(z)+y^2}
[/mm]
a) Rechnen Sie nach, dass [mm] \vec{F} [/mm] ein Potential besitzt.
b) Geben Sie eine Stammfunktion an. |
Hi Leute, also mein Lösungsansatz sieht bis jetzt wie folgt aus: F ist zweimal stetig partiell diff'bar und es ist auf einer offenen, konvexen Menge definiert. Außerdem muss gelten rot=0, Beweis:
[mm] \vektor{\bruch{\partial}{\partial x} \\ \bruch{\partial}{\partial y} \\ \bruch{\partial}{\partial z}}x\vektor{sin(z) \\ 2yz \\ xcos(z)+y^2}=\vektor{ 2e^{2z}-2e^{2z} \\ 0-0 \\ 2ycos(x)-2ycos(x)}=\vec{0}. [/mm] Also besitzt F ein Potential. Ist das soweit richtig?
Gruß David
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Hallo David90,
> Gegeben sei das auf [mm]\IR^3[/mm] definierte Vektorfeld
> [mm]\vec{F}(x,y,z)=\vektor{sin(z) \\ 2yz \\ xcos(z)+y^2}[/mm]
> a)
> Rechnen Sie nach, dass [mm]\vec{F}[/mm] ein Potential besitzt.
> b) Geben Sie eine Stammfunktion an.
> Hi Leute, also mein Lösungsansatz sieht bis jetzt wie
> folgt aus: F ist zweimal stetig partiell diff'bar und es
> ist auf einer offenen, konvexen Menge definiert. Außerdem
> muss gelten rot=0, Beweis:
> [mm]\vektor{\bruch{\partial}{\partial x} \\ \bruch{\partial}{\partial y} \\ \bruch{\partial}{\partial z}}x\vektor{sin(z) \\ 2yz \\ xcos(z)+y^2}=\vektor{ 2e^{2z}-2e^{2z} \\ 0-0 \\ 2ycos(x)-2ycos(x)}=\vec{0}.[/mm]
Bei der Berechnung der Rotation ist wohl einiges schief gelaufen.
> Also besitzt F ein Potential. Ist das soweit richtig?
> Gruß David
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:43 Di 22.03.2011 | | Autor: | David90 |
ahhhhhhhhhhhh bin ich ein Kunde xD bin in der Aufgabe verrutscht^^ also so muss es da stehen:
[mm] \vektor{\bruch{\partial}{\partial x} \\ \bruch{\partial}{\partial y} \\ \bruch{\partial}{\partial z}}x\vektor{sin(z) \\ 2yz \\ xcos(z)+y^2}=\vektor{ 2y-2y \\ cos(z)-cos(z) \\ 0-0}=\vec{0}
[/mm]
soweit korrekt?^^
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Hallo David90,
> ahhhhhhhhhhhh bin ich ein Kunde xD bin in der Aufgabe
> verrutscht^^ also so muss es da stehen:
> [mm]\vektor{\bruch{\partial}{\partial x} \\ \bruch{\partial}{\partial y} \\ \bruch{\partial}{\partial z}}x\vektor{sin(z) \\ 2yz \\ xcos(z)+y^2}=\vektor{ 2y-2y \\ cos(z)-cos(z) \\ 0-0}=\vec{0}[/mm]
>
> soweit korrekt?^^
Ja. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:07 Di 22.03.2011 | | Autor: | David90 |
ok damit wär Aufgabe a) erledigt. So jetz gehts an Aufgabe b) also an die Stammfunktion.
Da hab ich folgendes aufgeschrieben:
1. Gleichung: xsin(z) + c(y,z)
2. Gleichung: xsin(z) + y^2z + c(z)
3. Gleichung: xsin(z) + y^2z -xsin(z) und das wär dann auch die Stammfunktion...kann man das so machen?:O
Gruß David
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Hallo David90,
> ok damit wär Aufgabe a) erledigt. So jetz gehts an Aufgabe
> b) also an die Stammfunktion.
> Da hab ich folgendes aufgeschrieben:
> 1. Gleichung: xsin(z) + c(y,z)
> 2. Gleichung: xsin(z) + y^2z + c(z)
> 3. Gleichung: xsin(z) + y^2z -xsin(z) und das wär dann
Das c(z) muss eine Konstante sein, dann stimmt das.
> auch die Stammfunktion...kann man das so machen?:O
> Gruß David
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:21 Di 22.03.2011 | | Autor: | David90 |
wie meinst du das? Is die Stammfunktion dann: xsin(z)+y^2z+c?
Gruß David
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Hallo David90,
> wie meinst du das? Is die Stammfunktion dann:
> xsin(z)+y^2z+c?
Ja.
> Gruß David
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:32 Di 22.03.2011 | | Autor: | David90 |
Ich versteh nicht warum man das immer mit dem Gleichungssystem machen muss...kann man nich einfach jede Komponente partiell aufleiten?
Gruß David
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Hallo David90,
> Ich versteh nicht warum man das immer mit dem
> Gleichungssystem machen muss...kann man nich einfach jede
> Komponente partiell aufleiten?
Schreibe statt "aufleiten" lieber "integrieren".
Dann hast Du aber das Problem, daß Du die Konstanten
bei x von y,z, bei y von x,z und bei z von x,y abhgängig sind.
> Gruß David
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:42 Di 22.03.2011 | | Autor: | David90 |
nagut alles klar:) danke dir:)
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