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Kann mir jemand erklären wie man überprüft, ob ein Vektorfeld ein Potential besitzt?
Kann mir das mal jemand an diesem Beispiel erklären? (oder an einem anderen, das ist egal) Wie geht man hier vor?
F(x,y)= [mm] e^x \vektor{siny \\ cosy}
[/mm]
MfG
Mathegirl
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Hallo Mathegirl,
> Kann mir jemand erklären wie man überprüft, ob ein
> Vektorfeld ein Potential besitzt?
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> Kann mir das mal jemand an diesem Beispiel erklären? (oder
> an einem anderen, das ist egal) Wie geht man hier vor?
>
> F(x,y)= [mm]e^x \vektor{siny \\ cosy}[/mm]
>
Es muss die Integrabilitätsbedingung
[mm]\bruch{\partial F_{1}}{\partial y}=\bruch{\partial F_{2}}{\partial x}[/mm]
erfüllt sein, wobei
[mm]F_{1}[/mm] die erste Komponente von F und
[mm]F_{2}[/mm] die zweite Komponente von F bedeuten.
( [mm]F\left(x,y\right)=\pmat{F_{1}\left(x,y\right) \\ F_{2}\left(x,y\right)}[/mm] )
Mehr dazu findest Du hier: ![[]](/images/popup.gif) Integrabilitätsbedingung
>
> MfG
> Mathegirl
Gruss
MathePower
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okay...dann versuche ich das mal zu zeigen:
in diesem Fall liegt ein Potential vor, denn nach der Integrabilitätsbedingung gilt:
[mm] e^x*siny+e^x*cosy [/mm] = [mm] e^x*cosy+e^x*siny
[/mm]
stimmt das so?
Okay...dann versuche ich mich zur Übung gleich nochmal an einem Beispiel:
[mm] F(x,y)=\vektor{xy^4+2x5 \\ 2x^2y^3-y^6}
[/mm]
[mm] 4xy^3 [/mm] = [mm] 4xy^3^ [/mm] also liegt auch hier ein Potential vor.
Aber reicht das wenn ich das so in der Klausur zeige? ich ahbe mir das etwas komplizierter vorgestellt...
MfG
Mathegirl
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Hallo Mathegirl,
> okay...dann versuche ich das mal zu zeigen:
>
> in diesem Fall liegt ein Potential vor, denn nach der
> Integrabilitätsbedingung gilt:
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> [mm]e^x*siny+e^x*cosy[/mm] = [mm]e^x*cosy+e^x*siny[/mm]
>
> stimmt das so?
>
Der Summand [mm]e^{x}*\sin\left(y\right)[/mm] ist auf beiden Seiten zuviel.
> Okay...dann versuche ich mich zur Übung gleich nochmal an
> einem Beispiel:
>
> [mm]F(x,y)=\vektor{xy^4+2x5 \\ 2x^2y^3-y^6}[/mm]
>
> [mm]4xy^3[/mm] = [mm]4xy^3^[/mm] also liegt auch hier ein Potential vor.
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> Aber reicht das wenn ich das so in der Klausur zeige? ich
> ahbe mir das etwas komplizierter vorgestellt...
>
Natürlich muß die Menge, auf der F definiert ist,
einfach zusammenhängend sein.
>
> MfG
> Mathegirl
Gruss
MathePower
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Doofe Frage, aber was meinst du damit?
"Natürlich muß die Menge, auf der F definiert ist,
einfach zusammenhängend sein." ??
MfG
Mathegirl
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Hallo Mathegirl,
> Doofe Frage, aber was meinst du damit?
>
> "Natürlich muß die Menge, auf der F definiert ist,
> einfach zusammenhängend sein." ??
>
Im 2-dimensionalen darf die Menge keine Löcher enthalten.
>
> MfG
> Mathegirl
>
Gruss
MathePower
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