Potential eines Vektorfelds < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:12 Sa 14.07.2007 | | Autor: | Dirk07 |
| Aufgabe | [Dateianhang nicht öffentlich]
Wenn das Bild nicht angezeigt wird, bitte in den Anhang Nr. 1 schauen. |
Hallo,
meine Frage bezieht sich vorallem auf Teilaufgabe (b): Wie berechne ich überhaupt das Potential ? Habe schon überall gesucht, aber ich finde einfach nichts. Würde mich freuen, wenn mir jemand hilft.
zu (c): Wenn das Feld konservativ ist, dann ist das Integral doch die Differenz des oben berechneten Potentials an den beiden Punkten oder?
Lieben Gruß,
Dirk
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Hallo!
Mit der letzten Frage hast du recht, und gibst damit auch gleich die Antwort zur ersten Frage.
Kraft ist die Ableitung des Potenzials (und deine Funktion ist als Kraft zu interpretieren). Räumlich gesehen ist das also der Gradient, das heißt, die einzelnen Vektorkomponenten sind die Ableitungen des Potenzials nach x, y und z.
So, die Potenzialdifferenz ist die Arbeit, die erbracht oder gewonnen wird, wenn man sich von einem Potenzial zu einem anderen bewegt.
Und das wiederum läßt sich auch über Kraft mal Weg ausrechnen, und genau das tut das Integral in der letzten Aufgabe.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:02 Sa 14.07.2007 | | Autor: | Dirk07 |
Hallo Event_Horizont,
danke für die Antwort. D.h. das Potential [mm] \phi [/mm] ist in dieser Aufgabe einfach die Bestandteile des Vektorfeldes integriert nach x,y,z ? quasi so:
[mm] F=\vektor{2x*sin(y)*cos(z) \\ x^2*cos(y)*cos(z)+cos(y) \\ -x^2sin(y)*sin(z)+\alpha}
[/mm]
Für [mm] \alpha [/mm] wähle ich mal 1, habe die Rotation in dieser Aufgabe noch nicht ausgerechnet:
[mm] \phi=x^2*sin(y)*cos(z) [/mm] + [mm] x^2*sin(y)*cos(z)+cos(y) +x^2sin(y)*cos(z)+\alpha
[/mm]
Ist das so korrekt ?
Lieben Gruß,
Dirk
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Hallo!
So weit ich das überblicke, sieht das schon sehr gut aus. Allerdings solltest du das einzelne [mm] \cos(y) [/mm] sowie das [mm] \alpha [/mm] nochmal überdenken.
Und: Der Term [mm] $x^2...$ [/mm] steht drei mal da. Du brauchst ihn letztendlich aber nur einmal.
Überprüfen kannst du das ganze natürlich, indem du das Potenzial einfach nochmal nach x, y und z ableitest.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:34 So 15.07.2007 | | Autor: | Dirk07 |
Hallo event_horizont,
danke für die Antwort. Die Integrale habe ich in der Eile falsch berechnet *murks*. Aber es ist gut zu wissen, dass es so geht (relativ einfach, finde ich), danke dir :)
Lieben Gruß,
Dirk
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Dann warte ab, bis das Vektorfeld nicht mehr so ideal ist 
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